Vorsätze (Präfixe) und Zehnerpotenzen für eine übersichtlichere Schreibweise

Sind die Zahlenwerte für eine Einheit sehr groß oder sehr klein, ist die normale Schreibweise sehr unübersichtlich.

Beispiele:

Der Durchmesser des Wasserstoffatoms beträgt ca. 0,0000000001 m.

Der Speicherplatz auf einer Festplatte beträgt 1000000000000 Byte.

Bei derart kleinen bzw. großen Zahlenwerten sind zwei alternative Schreibweisen wesentlich übersichtlicher:

Zehnerpotenzschreibweise

Anstatt alle Nullen auszuschreiben, wird bei der Schreibweise mit Zehnerpotenzen die Anzahl der Nullen in den Exponent geschrieben.

Es gilt:

100 = 1

101 = 10

102 = 100

usw.

Der Exponent gibt also immer die Anzahl der Nullen an.

Für Zahlen, die kleiner als 1 sind, benutzt man negative Exponenten:

10-1 = 0,1

10-2 = 0,01

usw.

Der (negative) Exponent gibt an, um wie viele Stellen das Komma nach rechts verschoben werden muss, um den entsprechenden Wert zu erhalten.

Beispiele:

Der Durchmesser des Wasserstoffatoms beträgt ca. 0,0000000001 m.

Damit die "1" vor dem Komma steht, muss das Komma um 10 Stellen nach rechts verschoben werden. Also gilt:

0,0000000001 m = 10-10 m bzw. 1·10-10 m.

Die Speichergröße der Festplatte beträgt

1000000000000 Byte = 1·1012 Byte

Benutzung von Vorsilben

Als Ersatz für die Zehnerpotenten gibt es sogenannte Vorsilben oder Präfixe, die vor die Einheit geschrieben werden.

Beispiel:

Die Vorsilbe Kilo (k) steht für den Faktor 1000 bzw. 103.

Es gilt also: 1km = 1000m.

Die folgende Tabelle enthält eine Übersicht über alle gebräuchlichen Vorsilben und den entsprechenden Zehnerpotenzen:

Übersicht über Vorsätze und Zehnerpotenzen bei Einheiten

Vorsilbe (Präfix) Zeichen Faktor, mit dem die Einheit multipliziert wird Zehnerpotenz
Exa E 1 000 000 000 000 000 000 1018
Peta P 1 000 000 000 000 000 1015
Tera T 1 000 000 000 000 1012
Giga G 1 000 000 000 109
Mega M 1 000 000 106
Kilo k 1 000 103
Hekto h 100 102
Deka da 10 101
- 1 100
Dezi d 0,1 10-1
Zenti c 0,01 10-2
Milli m 0,001 10-3
Mikro μ 0,000 000 1 10-6
Nano n 0,000 000 000 1 10-9
Pico p 0,000 000 000 000 1 10-12
Femto f 0,000 000 000 000 000 1 10-15
Atto a 0,000 000 000 000 000 000 1 10-18

Zur Verdeutlichung, wie dies Vorsilben und Zehnerpotenzen in der Praxis eingesetzt werden hier ein weiteres Beispiel:

Die Wellenlänge von rotem Licht beträgt ca. 0,00000065 m.

Wir wollen diese nun mit Hilfe von Vorsilben sowie mit Zehnerpotenzen schreiben:

Damit die erste von Null verschiedene Ziffer (in diesem Fall die "6") vor dem Komma steht, muss man das Komma um 7 Stellen nach rechts verschieben.

Es gilt also:

0,000 000 65 m = 6,5·10-7 m

Es gibt keine Vorsilbe, die dem Faktor 10-7 entspricht, dafür aber eine für den Faktor 10-6 (Mikro) und eine für den Faktor 10-9 (Nano).

Damit gilt:

6,5·10-7 m = 0,65 μm = 650 nm

Zu beachten ist dabei, dass der Exponent negativ ist und daher gilt:

6,5 · 10-7 m ist weniger als 10-6 m (= 1 μm), aber mehr als 10-9 m (= 1 nm).

In den meisten Fällen versucht man eine Null vor dem Komma zu vermeiden. Die Wellenlänge von sichtbarem Licht wird üblicherweise in Nanometern (nm) angegeben.