Bremsbewegungen

Auch Bremsbewegungen sind beschleunigte Bewegungen. Die Geschwindigkeit wird kleiner, also ist der Quotient \dfrac {\Delta v}{\Delta t} und damit die Beschleunigung negativ.

Bremsvorgang beim Auto

Betrachten wir den Bremsvorgang bei einem Auto.

Wird der kürzeste mögliche Bremsweg eines Autos bestimmt, so erfolgt der Bremsvorgang bei entsprechenden Tests aus einer Geschwindigkeit von 100km/h. Bestwerte für den Bremsweg aus dieser Geschwindigkeit liegen meist zwischen 35 und 40m.

Bestwert: Der Bremsweg eines Porsche 911 GT3 RS wurde bei einem Test mit 32,2m gemessen.

Das entspricht einer mittleren Bremsbeschleunigung von

a=\dfrac {v^{2}}{2s}=\dfrac {-\left(27,\overline {7}\frac {m}{s}\right )^{2}}{2\cdot 32,2m}=-11,98 \frac {m}{s^{2}}

Im Straßenverkehr kann man jedoch davon ausgehen, dass die Werte aus derartigen Tests nicht erreicht werden und der tatsächliche Bremsweg in der Regel deutlich größer ist.

In einer realen Situation im Straßenverkehr geht man im besten Fall von einer durchschnittlichen Bremsbeschleunigung von ca. -8m/s2 aus. Ist die Straße nass oder vereist, kann die mögliche Bremsbeschleunigung auf unter -1m/s2 sinken.

Die erreichbare Bremsbeschleunigung ist also stark von der Beschaffenheit der Straße abhängig.

Bremsweg und Anhalteweg

Beim Bremsen aufgrund einer Verkehrssituation (plötzlich auftretendes Hindernis etc.) ist jedoch nicht allein der Bremsweg dafür entscheidend, ob es zu einem Unfall kommt oder nicht, denn zunächst dauert es eine gewisse Zeit (Reaktionszeit), bis der Fahrer überhaupt auf ein Ereignis reagieren und damit den Bremsvorgang einleiten kann.

Bis dahin fährt das Auto mit unverminderter Geschwindigkeit weiter!

Den in dieser Zeit zurückgelegten Weg bezeichnet man als Reaktionsweg.

Der Anhalteweg setzt sich also aus dem Bremsweg und dem Reaktionsweg zusammen.

Die Reaktionszeit

Die Reaktionszeit eines Menschen hängt von vielen Faktoren ab, wie der Art des Ereignisses (akustisch, optisch etc.), der Aufmerksamkeit, der Art der Reaktion (hier: bremsen) etc.

Ist man darauf trainiert, auf ein bestimmtes Signal auf eine bestimmte Art und Weise zu reagieren, wie z.B. als Sprinter im Startblock bei einem 100m-Lauf, kann die Reaktionszeit weniger als 0,15 Sekunden betragen.

Info:

Startet ein Sprinter früher als 0,10 Sekunden nach dem Startschuss, wird dies als Fehlstart interpretiert, da man davon ausgehen kann, dass es unmöglich ist, innerhalb einer deart kurzen Zeitspanne auf den Startschuss zu reagieren. Diese Grenze ist jedoch umstritten, da Studien auf mögliche Reaktionszeiten von unter 85ms hindeuten.

Im Straßenverkehr kann man jedoch nicht ständig auf jedes Ereignis vorbereitet sein. Außerdem ist man häufig abgelenkt (z.B. durch Gespräche mit dem Beifahrer), so dass die Reaktionszeit beim Autofahren meist deutlich höher ist. Sie wird meist mit 0,5-0,8 Sekunden angenommen. Dazu kommt noch die Zeit, bis die Bremse nach Betätigung ihre maximale Bremswirkung entfaltet.

Man kann davon ausgehen, dass die Zeit zwischen Ereignis (plötzlich auftretendes Hindernis etc.) und Beginn des Bremsvorganges in den meisten Fällen bei etwa einer Sekunde liegt.

Während dieser Zeit fährt das Auto mit unverminderter Geschwindigkeit (also gleichförmig) weiter.

Den Weg, den das Auto in dieser Zeit zurücklegt, bezeichnet man als Reaktionsweg.

Berechnung des Anhalteweges

Wie bereits beschrieben setzt sich der Anhalteweg zusammen aus Reaktionsweg und dem eigentlichen Bremsweg:

Anhalteweg = Reaktionsweg + Bremsweg

oder kürzer in einer Formel:

s_{A}=s_{R}+s_{B}

Beispielrechnung:

Wir nehmen an, dass ein Auto mit einer Geschwindigkeit von 54km/h unterwegs ist und die durchschnittliche Bremsbeschleunigung a_{Brems}=-8\frac {m}{s^{2}} beträgt. Als Reaktionszeit nehmen wir eine Sekunde an.

Reaktionsweg

Innerhalb der Reaktionszeit, also vor dem Bremsvorgang, fährt das Auto mit gleichbleibender Geschwindigkeit weiter. Es gelten also die Gesetze der gleichförmigen Bewegung.

Der Reaktionsweg lässt sich mit dem Weg-Zeit-Gesetz der gleichförmigen Bewegung berechnen:

s=v\cdot t

Hier ist s der Reaktionsweg s_{R} und t die Reaktionszeit t_{R}.

Reaktionsweg:     s_{R}=v\cdot t_{R}

Wir setzen die o.g. Werte ein. Die Geschwindigkeit in m/s beträgt 15\frac {m}{s}.

s_{R}=15\frac {m}{s}\cdot 1s=15m

Ergebnis: Der Reaktionsweg beträgt 15m.

Bremsweg

Beim Bremsweg gehen wir von einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit negativer Beschleunigung aus.

Es gilt das Weg-Zeit-Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung:

s=\frac {1}{2}at^{2}

Da wir die Bremszeit nicht kennen, dafür aber die Geschwindigkeit bzw. die Geschwindigkeitsänderung, benötigen wir außerdem das

Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung:

v=at

Damit lässt sich t bzw. t^{2} ersetzen:

t=\dfrac {v}{a}     bzw.     t^{2}=\dfrac {v^{2}}{a^{2}}

Eingesetzt in des Weg-Zeit-Gesetz ergibt sich:

Bremsweg:     s=\dfrac {v^{2}}{2a}

Nun setzen wir die Werte ein:

s=\dfrac {\left(15\frac {m}{s}\right)^{2}}{2\cdot 8\frac {m}{s^{2}}}=14,06m

Ergebnis: Der Bremsweg beträgt 14,06m.

Hinweis:

Da sowohl Geschwindigkeitsänderung als auch Beschleunigung negativ sind, kürzt sich das negative Vorzeichen weg. Letztendlich kann man es auch gleich weglassen, da ein negativer Bremsweg keinen Sinn macht.

Anhalteweg

Der Anhalteweg ergibt sich nun aus der Summe von Reaktionsweg und Bremsweg:

s_{A}=s_{R}+s_{B}=15m+14,06m=29,06m

Ergebnis: Der Anhalteweg beträgt 29,06m.

Berechnung des Anhalteweges

Der Anhalteweg s_{A} setzt sich zusammen aus dem Reaktionsweg s_{R} und dem Bremsweg s_{B}:

Reaktionsweg:        s_{R}=v\cdot t_{R}

Bremsweg:        s_{B}=\dfrac {v^{2}}{2a}

Anhalteweg:        s_{A}=s_{R}+s_{B}=v\cdot t_{R}+\dfrac {v^{2}}{2a}

Wovon hängen Reaktionsweg und Bremsweg ab?

Der Reaktionsweg hängt von der Reaktionszeit sowie der Geschwindigkeit ab. Der Reaktionsweg ist sowohl zur Reaktionszeit als auch zur Geschwindigkeit proportional. Das bedeutet:

  • Verdoppelt sich die Reaktionszeit, so verdoppelt sich auch der Reaktionsweg.
  • Fährt man mit doppelter Geschwindigkeit, so verdoppelt sich auch der Reaktionsweg.

Dieser Zusammenhang gilt aber nicht für den Bremsweg, denn:

Bei doppelter Geschwindigkeit vervierfacht sich der Bremsweg!

Der Bremsweg hängt sowohl von der Bremsbeschleunigung als auch von der Geschwindigkeit ab. Da die Geschwindigkeit quadratisch in die Formel eingeht, bedeutet dass:

  • Fährt man mit doppelter Geschwindigkeit, so vervierfacht sich der Bremsweg.
  • Die Bremsbeschleunigung kann sich je nach Straßensituation (Haftreibung) erheblich verändern. Halbiert sich die maximale Bremsbeschleunigung, so verdoppelt sich der Bremsweg.

Die Auswirkungen von überhöhter Geschwindigkeit auf den Bremsweg werden oft unterschätzt.

So führt bereits eine Geschwindigkeitserhöhung um den Faktor \sqrt {2} zu einer Verdopplung des Bremsweges. Das entspricht z.B. einer Geschwindigkeit von 70,7km/h in einer Tempo 50-Zone oder einer Geschwindigkeit von 42km/h in einer Tempo 30-Zone.