Energieumwandlungen und erster Hauptsatz

Eine zentrale Bedeutung in unserer Welt spielt die Umwandlung von Energien. So wird z.B. in einem Kohlekraftwerk bei der Verbrennung chemische Energie in thermische Energie (Wärmeenergie) umgewandelt. Anschließend wird mit Hilfe von Turbinen Wärmeenergie in mechanische Energie und diese schließlich mit Hilfe von Generatoren in elektrische Energie umgewandelt.

Bei der Umwandlung von thermischer Energie in mechanische Energie sind jedoch grundsätzliche Grenzen gesetzt, die in den folgenden Abschnitten näher beschrieben werden.

Zu den wichtigsten Erkenntnissen aus der kinetischen Gastheorie gehört der Zusammenhang zwischen Temperatur und der kinetischen Energie der Gasteilchen:

  • Die absolute Temperatur eines Gases ist ein Maß für die mittlere kinetische Energie seiner Teilchen.
  • Bei einem idealen Gas entspricht die Summe der kinetischen Energien aller Teilchen der inneren Energie U.

Änderung der inneren Energie

Die innere Energie eines Gases kann durch Verrichten mechanischer Arbeit W bzw. Übertragung mechanischer Energie E oder durch die Zufuhr von Wärme Q erhöht werden.

Dazu jeweils ein Beispiel:

1. Erhöhung der inneren Energie durch Verrichten mechanischer Arbeit

Versuch:

Die Luft in einem abgeschlossenen Zylinder wird mit einem Kolben, der durch eine Kraft F um eine Strecke Δs bewegt wird, komprimiert. Mit Hilfe eines Temperatursensors, der sich im Zylinder befindet, wird die Temperatur der Luft gemessen.

Kompression-erster Hauptsatz

Beobachtung:

Durch die Kompression steigt die Temperatur der Luft. Beim Zurückziehen des Stempels kühlt sie wieder ab.

Das folgende Diagramm zeigt den Temperaturverlauf, aufgenommen mit dem iPad und der App SPARKvue:

Temperaturverlauf Kompression

Hinweis: Dass die Luft nach dem Loslassen bzw. Herausziehen des Stempels anschließend deutlich unter die Ausgangstemperatur abkühlt, liegt daran, dass durch die vorherige Erwärmung auch Wärme an die Umgebung abgegeben wurde.

Mit der Temperatur steigt auch die innere Energie U der Luft.

Durch das Verrichten mechanischer Arbeit wurde mechanische Energie in Wärmeenergie umgewandelt.

Die übertragene Energie entspricht der verrichteten Arbeit und beträgt E = F · Δs.

(Dabei ist Δs die Strecke, um die der Stempel in den Kolben hineingedrückt wurde.)

2. Erhöhung der inneren Energie durch Zufuhr von Wärme

Die innere Energie kann auch durch Übertragung von Wärme erhöht werden. Ein Beispiel dazu wurde bereits auf der Seite zur inneren Energie genannt:

Stehen zwei Körper unterschiedlicher Temperatur in engem Kontakt zueinander, so fließt Energie in Form von Wärme vom Körper höherer Temperatur zum Körper niedrigerer Temperatur.

Dieser Prozess dauert so lange an, bis die Temperatur beider Körper gleich ist, bis also das thermische Gleichgewicht hergestellt ist.

Wärmeübertragung

Die beiden Beispiele zeigen:

Die innere Energie U eines Körper oder eines Stoffs kann sowohl durch Übertragung mechanischer Energie E als auch durch die Zufuhr von Wärme(energie) Q erhöht werden.

Die Änderung der inneren Energie ΔU entspricht dabei der Summe der verrichteten mechanischen Arbeit W bzw. der ausgetauschten mechanischen Energie E und der ausgetauschten Wärmeenergie Q:

\Delta U=W+Q          \Delta U=E+Q

Dabei werden die zugeführten Energien positiv, die abgegebenen Energien negativ gerechnet. Dieser Zusammenhang wird als erster Hauptsatz der Thermodynamik bezeichnet:

Erster Hauptsatz der Thermodynamik

Die Änderung der inneren Energie U eines Körpers ist gleich der Summe der verrichteten mechanischen Arbeit W bzw. der ausgetauschten mechanischen Energie E und der ausgetauschten Wärme Q:

\Delta U=W+Q      bzw.      \Delta U=E+Q

Ist ein System thermisch und mechanisch abgeschlossen (d.h. es gibt keinen Wärmeaustausch mit der Umgebung), dann bleibt die Gesamtenergie des Systems konstant.

Der erste Hauptsatz der Thermodynamik beschreibt eine wichtige Grundlage für das Verständnis von sog. Wärmekraftmaschinen - das sind Maschinen, die durch Zufuhr von Wärme mechanische Arbeit verrichten. Dazu gehören z.B. die Dampfmaschine sowie Verbrennungsmotoren in Autos.

Erläuterungen:

Wenn man sagt, dass in einem System Energie in Folge von Reibung "verloren" geht, so bedeutet das eigentlich, dass ein Teil der (mechanischen) Energie in Wärmeenergie umgewandelt wird. Die scheinbar verloren gegangene Energie bleibt im System und führt zu einer Temperaturerhöhung. Solange es zwischen dem System und der Umgebung keinen Wärmeaustausch gibt, bleibt die Gesamtenergie im System konstant.

Ohne Wärmeaustauch mit der Umgebung würde die Temperatur auch im o.g. Beispiel mit dem Zylinder nach dem Loslassen des Stempels (bzw. Herstellen des Ausgangsvolumens) auf ihren Anfangswert sinken.

Der Vorgang wäre also umkehrbar (reversibel), so lange keine Wärme nach außen abgegeben wird. In der Realität geschieht das jedoch immer mit der Zeit.

In diesem Beispiel gilt:

Da der Zylinder in engem Kontakt zur Umgebung steht, wird ein Teil der Wärme an die Umgebung abgegeben, was dazu führt, dass beim Zurückziehen des Stempels die Luft im Zylinder unter die Ausgangstemperatur abkühlt.

Der Wärmeaustausch wäre geringer, wenn der Prozess schneller ablaufen würde oder wenn der Zylinder wärmeisoliert wäre.

Der Wärmeaustausch mit der Umgebung führt dazu, dass sich die Temperatur der Umgebungstemperatur annähert und diese schließlich erreicht.

Im Realfall gibt es praktisch kein vollständig abgeschlossenes System.

Letztendlich ist der erste Hauptsatz nichts anderes als eine Form des Energieerhaltungssatzes und lässt sich auch folgendermaßen formulieren:

Allgemeines Prinzip der Energieerhaltung:

In einem thermisch und mechanisch abgeschlossenen System ist die Gesamtenergie konstant.

Bereits vor vielen Jahrhunderten wurde immer wieder versucht, eine Maschine zu konstruieren, die ohne Zufuhr von Energie ständig mechanische Arbeit verrichtet. Eine solche Maschine bezeichnet man als Perpetuum mobile 1. Art.

Dies widerspricht jedoch dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik sowie dem allgemeinen Energieerhaltungssatz.

Eine andere Formulierung der ersten Hauptsatzes lautet deshalb:

Ein Perpetuum mobile 1. Art gibt es nicht.