Wie kann man die magnetische Feldstärke messen?

Um die magnetische Feldstärke zu messen, macht man sich die Kraft auf bewegte Ladungsträger im Magnetfeld zunutze. Dazu benutzt man ein Plättchen aus einem leitenden Material, in dem durch Anlegen einer Spannung ein kleiner Strom fließt:

Hall-Effekt

Im Leiterplättchen erfahren die Elektronen, die sich durch die angelegte Spannung hier nach rechts bewegen, die Lorentzkraft, die nach unten wirkt. Dadurch entsteht an der Unterseite des Leitsrplättchens ein Elektronenüberschuss, an der Oberseite dagegen ein Elektronenmangel.

Befinden sich auf einer Seite mehr Elektronen als auf der anderen, entsteht ein elektrisches Feld und damit eine eine Spannung zwischen der oberen und der unteresen Seite des Leiterplättchens, also auch den Punkten A und B.

Der Hall-Effekt

Der Effekt, dass im Leiter eine Spannung aufgrund des magnetischen Feldes entsteht, heißt Hall-Effekt.

Durch das elektrische Feld erfahren die Elektronen jedoch zusätzlich auch eine (elektrische) Kraft nach oben. Diese wird umso größer, je größer der Elektronenüberschuss auf der Unterseite des Plättchens und damit die Spannung zwischen Ober- und Unterseite wird.

Ist die elektrische Kraft nach oben genauso groß wie die Lorentzkraft nach unten, bleibt die Spannung konstant, und es herrscht ein Kräftegleichgewicht zwischen elektrischer Kraft und Lorentzkraft. Die Elektronen bewegen sich dann nicht mehr nach oben oder unten, sondern wie ohne eine weitere Kraft geradeaus.

Durch Gleichsetzen dieser beiden Kräfte lässt sich die Spannung berechnen, die dann zwischen der oberen und der unteren Seite wirkt. Diese Spannung heißt Hall-Spannung UH.

Kräftegleichgewicht zwischen elektrischer Kraft und Lorentzkraft:

F_{el}=F_{L}

e\cdot E=e\cdot B\cdot v        (e lässt sich kürzen)

E=B\cdot v

Für die elektrische Feldstärke gilt E=\dfrac {U}{d}, wobei U hier die Hallspannung ist und der Plattenabstand d der Breite b des Leiterplättchens entspricht.

Damit gilt:        \dfrac {U_{H}}{b}=B\cdot v

Umgestellt nach UH ergibt sich:

Die Hallspannung im Leiterplättchen beträgt

U_{H}=B\cdot v\cdot b

Man sieht:

Die Hallspannung ist proportional zur magnetischen Feldstärke:  U_{H}\sim B.

Aufgrund dieser Proportionalität ist die Hallspannung gut zum Messen der magnetischen Feldstärke geeignet.

Das Messgerät zur Messung der magnetischen Feldstärke heißt Hall-Sonde.

Die magnetische Feldstärke ergibt sich dann aus der Hallspannung durch Umstellen der Gleichung:

B=\dfrac {U_{H}}{v\cdot b}

Da in dieser Gleichung die Geschwindigkeit v der Elektronen unbekannt ist (sie wird als Driftgeschwindigkeit bezeichnet), muss eine Hallsonde für eine Messung geeicht werden. Dafür muss man einmal die Hallspannung in einem Magnetfeld bekannter Feldstärke bestimmen.

Übungsaufgaben:

Metzler Physik SII (3. Auflage 1998)

S. 231  1. / 2. / 3. / 4.