Kraft auf Ladungsträger im Magnetfeld

Wie groß ist die Kraft auf einzelne Ladungsträger in einem Magnetfeld?

Auf Ladungsträger (Elektronen, Protonen) wirkt nur dann eine Kraft in einem Magnetfeld, wenn

diese sich bewegen
die Bewegung senkrecht zu den Magnetfeldlinien erfolgt oder einen zum Magnetfeld senkrechten Anteil besitzt

Für die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter haben wir im vorigen Abschnitt bereits folgenden Zusammenhang hergeleitet:

$F=B\cdot I\cdot s$ ,

wobei für die Stromstärke I gilt: $I=\dfrac {Q}{t}$

Damit ergibt sich für die Kraft

$F=B\cdot \dfrac {Q}{t}\cdot s$

Der darin enthaltende Quotient $\dfrac {s}{t}$ entspricht der Geschwindigkeit v der Ladungsträger: $v=\dfrac {s}{t}$

Damit gilt für die Kraft auf die Ladung Q

$F=B\cdot Q\cdot v$

Lorentzkraft auf bewegte Eletronen oder Protonen

Ersetzt man nun in der vorherigen Gleichung die Ladung $Q$ durch die Ladung eines Elektrons bzw. Protons $e$ (bzw. $-e$ ), so erhält man die Lorentzkraft auf ein Elektron (Proton) mit der Geschwindigkeit $v$ :

$F_{L}=B\cdot e\cdot v_{s}$ ( $v_{s}$ = Geschwindigkeit senkrecht zum Magnetfeld)

bzw.

$F=B\cdot e\cdot v\cdot sin\alpha$ oder vektoriell $\overrightarrow {F}=e\left( \overrightarrow {v}\times \overrightarrow {B}\right)$

Beispielaufgabe:

Ein Elektron mit einer Geschwindigkeit von v = 5·10⁷m/s trifft in ein homogenes Magnetfeld, welches in einem Winkel von 60° zur Elektronenrichtung steht.

Welche Kraft erfährt das Elektron, wenn das Feld eine Stärke von B = 300 mT hat?

Lösung:

Die Kraft beträgt

$F=B\cdot e\cdot v\cdot sin \alpha=0,3T\cdot 1,602\cdot 10^{-19}C\cdot 5\cdot 10^{-7}\frac {m}{s}\cdot sin(60^{\circ})$

$= 2,08\cdot 10^{-12}N$

Weitere Aufgaben:

Cornelsen Oberstufe Physik Band 2 (1. Auflage 1998)

S. 265 A1 / A4 / A5

Metzler Physik SII (3. Auflage 1998)

S. 227 1. / 2.

S. 229 1.

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