Wie bestimmt man die spezifische Wärmekapazität von Festkörpern?
Um die spezifische Wärmekapazität von Festkörpern zu bestimmen, müssen wir ein wenig anders vorgehen als bei Flüssigkeiten. Schließlich lassen sich Festkörper nicht mit einem Tauchsieder erhitzen, und auch das Messen ihrer Temperatur ist nicht so einfach möglich.
Doch auch dabei können wir Wasser zur Hilfe nehmen:
Idee / Vorgehensweise:
- Wir erhitzen einen Probekörper in einem Wasserbad. Der Probekörper nimmt die Temperatur des Wassers an, so dass wir nur die Wassertemperatur messen müssen.
- Der erhitzte Probekörper wird (schnell) in ein Gefäß mit kaltem Wasser gegeben. Der Probekörper gibt dann Wärme an das kalte Wasser ab, bis Wasser und Probekörper eine gemeinsame Mischtemperatur haben.
- Sind Masse und Temperatur des kalten Wassers bekannt, lässt sich mit Hilfe der (bekannten) spezifischen Wärmekapazität des Wassers die vom Probekörper abgegebene Wärmemenge berechnen.
Wie berechnet man die Mischtemperatur?
Um aus der Mischtemperatur auf die abgegebene Wärmemenge zu schließen, überlegen wir uns zunächst, wie beide Größen zusammenhängen und wie man die Mischtemperatur berechnet. Dazu ein einfaches Beispiel, zunächst nur mit Wasser:
Beispiel:
Zu 50 l heißem Badewasser (
) werden 100 l kaltes Wasser (
) hinzugefügt. Welche Mischtemperatur stellt sich ein?
Ansatz:
Die Wärme, die das kalte Wasser aufnimmt (
), ist genauso groß wie die Energie, die das warme Wasser abgibt (
):
Die Wärme lässt sich jeweils mit Hilfe der Grundgleichung der Wärmelehre ermitteln:
Allgemein gilt damit für die abgegebene und aufgenommene Wärme
Wir verwenden Index 1 für das kalte Wasser und Index 2 für das heiße Wasser. So ergeben sich für dieses Beispiel für die Temperaturdifferenzen:
und 
Da es sich auf beiden Seiten um Wasser handelt, ist 
.
Die Masse in kg entspricht bei Wasser jeweils dem Volumen in l, also ist 
und 
Damit gilt:
Die spezifische Wärmekapazität für Wasser lässt sich kürzen. Außerdem teilen wir die Gleichung durch 50kg und erhalten
Wir lösen die Klammer auf der linken Seite auf und stellen die Gleichung anschließend zur gesuchten Mischtemperatur 
um:
| 
| +
| 
Ergebnis: Die Mischtemperatur beträgt 30 °C.
Das Ergebnis hätte man aus dem Verhältnis der beiden Massen auch einfacher erhalten können. Der hier gezeigte Ansatz hilft uns aber, die Berechnung auf unser Beispiel mit verschiedenen Stoffen zu übertragen.
(Masse des kalten Wassers)
(Temperatur des kalten Wassers)
(Masse des Körpers)
(etwa 100 °C – Temperatur des heißen Körpers)
gilt:
beträgt
umgeformt werden.
.
.
