Spaltung von Atomkernen - die Kernspaltung

Die Kernspaltung wurde im Jahr 1938 von Otto Hahn und Fritz Straßmann in Zusammenarbeit mit Lise Meitner entdeckt.

Unter Kernspaltung versteht man die Zerlegung eines schweren Atomkerns in leichtere Atomkerne. Dabei wird Energie freigesetzt.

Die Spaltung eines schweren Atomkerns kann durch Beschuss mit Neutronen ausgelöst werden. Dadurch zerfällt der Kern in der Regel in zwei größere Kernbruchstücke sowie freie Neutronen. Diese Neutronen können u.U. weitere Kernspaltungen verursachen (→ Kettenreaktion).

Was bedeutet Kernenergie?

Bei der Kernspaltung wird ein Teil der Bindungsenergie des Atomkerns freigesetzt.

Wird z.B. Uran-235 mit Neutronen beschossen, so kann das dazu führen, dass das Neutron vom Kern eingefangen wird und dadurch Uran-236 entsteht. Dieser Uran-236-Kern ist hochgradig angeregt und zerfällt spontan in zwei Bruchstücke, z.B. in Krypton-89 und Barium-144. Außerdem werden einige (im Mittel 2-3) Neutronen freigesetzt.

Die Bindungsenergie pro Nukleon der mittelgroßen Kerne ist größer als die der sehr großen Kerne. Daher ist nach der Spaltung eines großen Kerns die gesamte Bindungsenergie der Endprodukte größer als die der Ausgangsprodukte. Die Differenz wird bei der betreffenden Reaktion frei.

Wenn man von Kernenergie oder Nutzung von Kernenergie spricht, geht es dabei um die Energiedifferenz, die dem Massendefekt zwischen Ausgangskern und Endprodukt entspricht. Die gesamte Masse ist nach E = mc2 nicht in Energie umwandelbar, sondern nur ein geringer Teil.

Die praktische Bedeutung von Einsteins Formel von 1905 war zunächst überhaupt nicht absehbar. Dass es in der Praxis überhaupt möglich sei, tatsächlich Masse in Energie umzuwandeln, hielt selbst Einstein für ausgeschlossen. Er beschrieb dies noch im Jahr 1935 mit den Worten:

„Die Wahrscheinlichkeit, in der Praxis Materie in Energie umzuwandeln ist genauso, als würde man im Dunkeln auf Vögel schießen in einem Land, in dem es kaum Vögel gibt.“

Wie viel Energie wird bei der Kernspaltung frei?

Die freigesetzte Energie bei einer Kernspaltung ergibt sich aus dem Massendefekt und der Äquivalenz zwischen Masse und Energie E=mc^{2}.

Man berechnet die Massen der beteiligten Kerne bzw. Teilchen vor und nach der Reaktion. Die Differenz, also der Massendefekt, entspricht der freigesetzten Energie.

Wir wollen diese am Beispiel der Spaltung eines Urankerns berechnen.

Berechnung der frei werdenden Energie bei der Spaltung eines Uran-235-Kerns

Ein Neutron trifft auf einen ^{235}U-Kern. Das führt zur Spaltung des Kerns, z.B. in die Bruchstücke ^{89}Kr und ^{144}Ba. Dabei entstehen außerdem 3 freie Neutronen.

Die Reaktionsgleichung lautet also:

^{1}_{0}n\; + \; ^{235}_{92}U \; \longrightarrow \; ^{89}_{36}Kr \; + \; ^{144}_{56}Ba \; + \; 3\cdot \; ^{1}_{0}n

Die Massen der beteiligten Kerne bzw. Teilchen lassen sich in einem Tabellenwerk nachschlagen (oft findet man diese auch auf den letzten Seiten von Physikbüchern).

Folgende Werte werden benötigt:

Ausgangsmassen:

m_{U-235}=235,043923\,u        Masse des Urankerns  ^{235}_{92}U

m_{n}=1,008665\,u        Masse eines Neutrons

Die Gesamtmasse vor der Kernreaktion beträgt damit

m_{vorher}=236,052588u

Massen der Spaltprodukte:

m_{Kr-89}=88,917633\,u        Masse des Kryptonkerns  ^{89}_{36}Kr

m_{Ba-144}=143,922941\,u        Masse des Bariumkerns  ^{144}_{56}Ba

Dazu kommt die Masse von 3 Neutronen (s.o.)

Die Gesamtmasse nach der Kernreaktion beträgt damit

m_{nachher}=235,866569\,u

Die Masse nach der Kernreaktion ist also kleiner als vorher. Die fehlende Masse wurde in Energie umgewandelt.

Die Differenz der Massen und damit der Massendefekt beträgt

\Delta m=0,186019u     oder in kg:        \Delta m=3,08892\cdot 10^{-28}kg

Aus dem Massendefekt lässt sich nun die frei werdende Energie berechnen:

E=\Delta m\cdot c^{2}

E=3,08892\cdot 10^{-28}kg\cdot \left(299792458\frac {m}{s}\right)^{2}

E=2,776\cdot 10^{-11}J       oder in Elektronenvolt        E=173\,MeV

Ergebnis:

Bei der Spaltung eines Urankerns wird eine Energie von ca. 173 MeV freigesetzt.

Info:

Es gibt eine Vielzahl an möglichen Spaltprodukten - die Spaltung in 89Kr und 144Ba ist nur eines von vielen Beispielen. Die Wahrscheinlichkeit für zwei Spaltprodukte, deren Massenzahlen etwa das Verhältnis 2:3 haben, ist dabei am größten. Der bei einer Spaltung frei werdende Energiebetrag unterscheidet sich dabei je nach Spaltprodukten nicht wesentlich und liegt in der Größenordnung von 200 MeV.

Im Mittel entstehen bei einer Spaltung außerdem 2,5 freie Neutronen.

Nur das Uranisotop 235U lässt sich durch ein langsames Neutron spalten, nicht jedoch das Uranisotop 238U. Natürliches Uran besteht allerdings nur zu 0,7%  235U.

Wie viel Energie lässt sich aus einem Gramm Uran gewinnen?

Der oben berechnete Betrag von 2,776 · 10-11 Joule hört sich nach nicht besonders viel an - aber dies ist ja auch nur die Energie, die bei der Spaltung eines Atomkerns freigesetzt wird.

In einem Mol Uranatomen sind 6,022 · 1023 Atome enthalten. Ein Mol 235U hat die Masse 235g.

In einem Gramm Uran-235 sind also \dfrac {6,022\cdot 10^{23}}{235}=2,5626\cdot 10^{21} Atome enthalten.

Werden alle Atomkerne eines Gramms Uran-235 gespalten, so wird eine Energie von

E=2,5626\cdot 10^{21} \cdot 2,776 \cdot 10^{-11}J=7,114\cdot 10^{10}J

freigesetzt.

Das sind 71,1 GJ (Gigajoule) oder knapp 20.000 kWh (Kilowattstunden).

Auch wenn nicht die gesamte Energie genutzt werden kann, ist dies eine gewaltige Energiemenge.

Um die gleiche Energie aus der Verbrennung von Steinkohle zu gewinnen, benötigt man etwa 2,5 t (= 2.500 kg) Steinkohle, also die 2.500.000-fache Masse!

(Info: Der durchschnittliche Verbrauch elektrischer Energie eines dreiköpfigen Haushaltes beträgt ca. 3.500 kWh im Jahr.)

Aktivierungsenergie

Auch bei anderen schweren Kernen wird durch die Spaltung Energie frei. Die zur Spaltung erforderliche Energie bezeichnet man als Aktivierungsenergie. Sie liegt beim Uranisotop 238U bei 7 MeV. Die bei der Anlagerung eines Neutrons frei werdende Bindungsenergie liegt bei diesem Nuklid jedoch bei nur 5,5 MeV und ist daher zu klein, um eine Spaltung auszulösen. Die Neutronen müssten den Differenzbetrag in Form von kinetischer Energie besitzen.

Nur beim Uranisotop 235U ist die Aktivierungsenergie mit 6,1 MeV niedriger als die Bindungsenergie beim Einfangen eines Neutrons (6,5 MeV).

Uran-235 ist das einzige in der Natur vorkommende Nuklid, bei dem die Anlagerung eines Neutrons zur Spaltung des Kerns führt. Bei einer Spaltung wird im Mittel eine Energie von etwa 200 MeV frei.

Neben Uran-235 lässt sich jedoch auch das Plutoniumisotop 239Pu, das in der Natur nicht vorkommt, durch Neutronen spalten.

Bei der Spaltung entstehen außerdem freie Neutronen, die wiederum weitere Kerne spalten und so eine Kettenreaktion auslösen können. Bei einer solchen Kettenreaktion werden in kurzer Zeit sehr viele Atomkerne gespalten, was je nach zur Verfügung stehender Anzahl an Kernen zu einer riesigen Energiemenge führt, die in kurzer Zeit freigesetzt wird.

Der größte Teil der Energie (ca. 85%), die bei der Spaltung frei wird, verteilt sich auf die Bruchstücke des gespaltenen Atomkerns, der Rest verteilt sich auf die Neutronen, die γ-Quanten und die β-Teilchen.