Potential und Spannung im elektrischen Feld

Befindet sich ein geladener Körper mit der Ladung q in einem homogenen elektrischen Feld eines Plattenkondensators, so wirkt auf ihn an jedem Ort die konstante Kraft \vec{F} = q\vec{E}.

Durch diese Kraft kann er im homogenen Feld beschleunigt werden.

Dabei nimmt er die Energie  W=F\cdot s=q\cdot E\cdot s auf, wobei s die Strecke ist, über die er beschleunigt wurde.

Er besitzt anschließend somit die kinetische Energie E_{kin}= \frac {1}{2}mv^{2}=q\cdot E\cdot s.

Angenommen, der Körper sei positiv geladen und befindet sich in der Mitte des Kondensators - er kann dann über eine Strecke beschleunigt werden, die der Hälfte des Abstandes d entspricht.

Dabei kann er die Energie W = 0,5 \cdot q\cdot E \cdot d  bzw.  W = 0,5\cdot q \cdot U aufnehmen.

Mit anderen Worten:

Er hat das Potential, die Energie W = 0,5qEd = 0,5qU aufzunehmen.

Befindet er sich der Körper an der positiv geladenen Platte, kann er über die gesamte Strecke d beschleunigt werden. Er hat also das Potential, die Energie W = qEd = qU aufzunehmen.

Befindet er sich dagegen an der negativen Platte (Punkt P0), kann er keine Energie mehr aufnehmen.

Der Energiebetrag, den der geladene Körper aufnehmen kann, hängt also vom Ort, von der Spannung U und seiner Ladung q ab.

So lässt sich für jeden Punkt des Feldes eine bestimmte Energie und damit ein bestimmer Wert für den Quotienten \frac{W}{Q} zuordnen.

Dieser Quotient wird als elektrisches Potential \varphi gegenüber dem Punkt P0 bezeichnet und gibt an, welche Energie eine bestimmte Ladung q im Feld aufnehmen kann bzw. welche Energie man braucht, um diese Ladung von Punkt P0 zu einem Punkt Pi zu bringen.

Elektrisches Potential

Das elektrische Potential \varphi _{0i} eines Punktes Pi (im Bezug auf P0) im elektrischen Feld ist der Quotient aus der Energie W0i, die man benötigt, um einen geladenen Probekörper vom Punkt P0 nach Pi zu bringen, und seiner Ladung:

\varphi _{0i}=\dfrac {W _{oi}}{q}

Die Einheit des elektrischen Potentials ist 1 V.

Beispiel:

In einem Plattenkondensator mit d = 10cm und U = 500V besteht zwischen beiden Platten eine Spannung (Potentialdifferenz, s.u.) von 500V. Zwischen der Mitte der Platten und einer Platte ist die Potentialdifferenz gerade halb so groß, sie beträgt also 250 V.

Elektrische Spannung

Die elektrische Spannung U zwischen zwei Punkten P1 und P2 ist gleich der Differenz ihrer Potentiale:

U_{21}=\varphi_{2} - \varphi_{2}

Spannung wird daher auch als Potentialdifferenz bezeichnet.

Die Potenzialdifferenz bzw. Spannung ist dabei unabhängig davon, welcher Bezugspunkt als Null-Potenzial gewählt wurde.

Linien oder Flächen gleichen Potenzials nennt man Äquipotenziallinien oder Äquipotenzialflächen. Sie stehen stets senkrecht zu den Feldlinien:

Äquipotentiallinien homogenes Feld

Äquipotentiallinien Radialfeld

Beispielaufgabe:

Zwischen den beiden Platten eines Plattenkondensators liegt eine Spannung von U = 22,5V an. Der Abstand zwischen den Platten beträgt d = 3,0cm.

a) Wie groß ist die elektrische Feldstärke zwischen den Platten?

b) Ein positiv geladener Körper mit einer Ladung von Q = 6·10–8C wird um 2,0cm parallel zu den Feldlinien verschoben. Wie groß ist die Änderung seiner potenziellen Energie?

c) Wie groß ist das Potenzial der positiv geladenen Platte, wenn man das der negativ geladenen Platte null setzt?

Analyse:

Beim elektrischen Feld eines Plattenkondensators handelt es sich um ein homogenes Feld. Es können die dafür geltenden Zusammenhänge angewendet werden.

Gesuchte Größen:

E,     \Delta E_{pot}=W,     \varphi

Gegebene Größen:

U=22,5V,     d=3,0cm=0,03m,     s=2,0cm=0,02m,     Q=6\cdot 10^{-8}C

Lösung:

a) Für die Feldstärke im homogenen elektrischen Feld gilt:

E=\dfrac{U}{d}=\dfrac{22,5V}{0,03m}=750\frac{V}{m}

b) Die Änderung der Energie ist gleich der verrichteten Arbeit:

\Delta E_{pot}=W=Q\cdot E\cdot s

\Delta E_{pot}=6\cdot 10^{-8}C\cdot 750\frac {V}{m}\cdot 0,02m=9\cdot 10^{-7}Nm

c) Das Potenzial ergibt sich aus Feldstärke und Plattenabstand:

\varphi=E\cdot d

\varphi=750\frac{V}{m}\cdot 0,03m=22,5V

Dies ist logisch, da die Potentialdifferenz der Spannung zwischen den Platten entsprechen muss.

Ergebnisse:

Die elektrische Feldstärke zwischen den Platten des Kondensators beträgt 750 V/m, die Änderung der potenziellen Energie bei Verschiebung eines Körpers im elektrischen Feld beträgt 9·10–7J und das Potenzial der positiv geladenen Platte beträgt 22,5V.