Linienspektren von Gasen

Das Spektrum des Sonnenlichts wie auch von Glühlampen enthält alle Lichtfarben. Ein solches Spektrum wird als kontinuierliches Spektrum bezeichnet.

Bringt man dagegen Gase zum Leuchten (z.B. in einer Gasentladungslampe oder beim Verdampfen von Salzen in einer Flamme), so werden von diesen nur bestimmte (diskrete) Wellenlängen emittiert.

Eine Spektralanalyse zeigt ein sogenanntes Linienspektrum:

Linienspektrum einer Quecksilberlampe

Linienspektrum einer Quecksilberdampflampe

Vergleicht man die Linienspektren verschiedener Gasentladungslampen, so wird klar:

Jedes Element hat ein charakteristisches Linienspektrum.

Die Linienspektren sind sozusagen die Fingerabdrücke von Elementen - daher lassen sich durch eine Spektralanalyse bestimmte Stoffe nachweisen.

Da sich die einzelnen Atome in einem Gas in großem Abstand zueinander befinden und sich daher fast unabhängig voneinander bewegen, lag die Vermutung nahe, dass die Spektren nicht mit dem Gas als Ganzes zusammenhängen, sondern mit der inneren Struktur der Gasatome.

Aus diesem Grund versprach man sich von der Untersuchung dieser Spektren, dem inneren Aufbau von Atomen auf die Spur zu kommen.

Linienspektrum von Wasserstoff

Das Wasserstoffatom ist das leichteste aller Atome.  Daher vermutete man, dass dieses am einfachsten aufgebaut sei.

Das Linienspektrum von Wasserstoff enthält 4 Linien im sichtbaren Bereich:

H-Linien

Die Wellenlängen der Spektrallinien lassen sich mit einer Spektralanalyse (z.B. mit einem optischen Gitter) bestimmen. Daraus lassen sich auch die zugehörigen Frequenzen berechnen. Die Ergebnisse sind in der nachfolgenden Tabelle dargestellt.

Spektrallinien von Wasserstoff:

Lichtfarbe λ  in nm f in 1014 Hz E = hf in eV
rot 656,3 4,568 1,89
türkis 486,1 6,167 2,51
blau 434 6,908 2,86
violett 410,2 7,309 3,02

Zusätzlich zu den Frequenzen wurde die Energie der entsprechenden Photonen in der Einheit eV berechnet.

Johann Balmer (1825-1898), ein Baseler Gymnasiallehrer, suchte jahrelang nach einer Formel, mit der sich diese Frequenzen berechnen lassen, da er davon überzeugt war, dass diese den Schlüssel zum inneren Aufbau des Wasserstoffatoms enthalten würde.

Er fand tatsächlich im Jahre 1885 den gesuchten Zusammenhang:

Balmer-Formel     f=R\cdot \left( \dfrac {1}{2^{2}}-\dfrac {1}{n^{2}}\right)          mit n = 3, 4, 5, ...

Die Konstante R ist eine Frequenz, die Johann Balmer einsetzte, um mit seiner Formel korrekte Ergebnisse zu erhalten. Begründen konnte er sie nicht.

Diese Frequenz wurde später als Rydberg-Frequenz bezeichnet. Sie hat den Wert R = 3,28964 · 1015 Hz.

Hinweis:

Die Balmerformel wurde ursprünglich geschrieben in der Form

\dfrac {1}{\lambda}=R_{\infty}\cdot \left(\dfrac {1}{2^{2}}-\dfrac {1}{n^{2}}\right)

Dabei ist R_{\infty} die Rydberg-Konstante. Sie beträgt R_{\infty}=1,09737\cdot 10^{-7}m^{-1}.

Die Frequenzen der vier Linien im sichtbaren Bereich erhält man mit den Werte n = 3, 4, 5 und 6.

Setzt man für n höhere Werte ein, so werden die errechneten Frequenzen größer (und damit die Wellenlängen kleiner) - die entsprechenden Linien liegen im UV-Bereich.

Die Verallgemeinerung liefert weitere Linien

Setzt man anstelle der "2" in der Balmer-Formel die Zahlen m = 1, 3, 4, ... ein, so liefert die Formel Frequenzen für weitere Serien von Spektrallinien im ultravioletten (für m = 1) bzw. infraroten Bereich (für m = 3, 4, ...). Damit wird aus der Balmer-Formel die

Rydberg-Formel     f=R\cdot \left( \dfrac {1}{m^{2}}-\dfrac {1}{n^{2}}\right)          mit m = 1, 2, 3,  ...  und  n > m

Diese von Johannes Rydberg 1888 vorgenommene Verallgemeinerung der Balmerformel sagt praktisch die Existenz weiterer Serien von Spektrallinien voraus. Tatsächlich ließen sich diese im Wasserstoffspektrum finden.

Die jeweiligen Serien wurden nach ihren Entdeckern benannt und heißen:

Lyman-Serie       (m = 1)

Paschen-Serie    (m = 3)

Bracket-Serie      (m = 4)

Pfund-Serie         (m = 5)

Die Bedeutung der Rydberg-Formel blieb jedoch unklar. Erst Niels Bohr lieferte im Jahre 1913 eine Erklärung und konnte sogar die Rydberg-Konstante bzw. die Rydberg-Frequenz aus Naturkonstanten berechnen.