Auswertung der Ergebnisse aus der Gegenfeldmethode

Aus dem Diagramm der vorherigen Seite ergibt sich folgender Zusammenhang:

Die Energie der schnellsten Fotoelektronen steigt linear mit der Frequenz des eingestrahlten Lichts.

Es gibt jedoch keine direkte Proportionalität zwischen Frequenz und kinetischer Energie, da die Gerade nicht im Nullpunkt beginnt. Erst ab einer bestimmten Frequenz erhalten die Fotoelektronen kinetische Energie.

Trotzdem lassen sich aus dem Diagramm weitere Daten und Zusammenhänge entnehmen, die im folgenden Abschnitt erläutert werden.

Welche Erkenntnisse lassen sich aus dem Diagramm ableiten?

Zunächst verlängern wir die Gerade bis zur Energieachse. Da es natürlich keine negative kinetische Energie gibt, wird der verlängerte Abschnitt gestrichelt gezeichnet:

Diagramm zur h-Bestimmung

Im Diagramm wurden bereits einige Größen eingezeichnet, die im folgenden erläutert werden:

Die Steigung der Geraden

Die Steigung der Geraden ist unabhängig von der verwendeten Intensität und hängt auch nicht vom verwendeten Kathodenmaterial ab.

Es handelt sich um eine universelle Naturkonstante, die wir h nennen.

Die Steigung ergibt sich auf folgende Weise:

h=\dfrac {\Delta E_{kin,max}}{\Delta f}

Mit Hilfe der Regressionsrechnung ergibt sich ein Wert von

h = 4,22 · 10-15 eVs   bzw.   h = 6,6 · 10-34 Js

Die Bedeutung dieser Steigung erkannte erst Albert Einstein - doch dazu später!

Grenzfrequenz

Im Schnittpunkt der Geraden mit der Frequenzachse lässt sich die Frequenz ablesen, ab der es überhaupt erst zum Fotoeffekt kommt. Bei dieser Frequenz können Elektronen herausgelöst werden, sie erhalten jedoch keine zusätzliche kinetische Energie.

Die Frequenz, ab der Elektronen aus dem Anodenmaterial herausgelöst werden können, bezeichnet man als Grenzfrequenz fg. Unterhalb dieser Frequenz können keine Elektronen herausgelöst werden.

In unserem Beispiel beträgt die Grenzfrequenz fg = 3,65 · 1014 Hz.

Die entsprechende Wellenlänge heißt Grenzwellenlänge. Man erhält sie mit Hilfe der Grundgleichung zur Wellenausbreitung

c=\lambda\cdot f

Damit ergibt sich:

\lambda_{g}=\dfrac {c}{f_{g}}=\dfrac {299792458\frac {m}{s}}{3,65\cdot 10^{14}Hz}=821nm

Diese Wellenlänge liegt knapp unterhalb der Wellenlängen sichtbaren Lichts, also im Infrarot-Bereich.

Ablösearbeit

Auch die Ablösearbeit WA lässt sich aus dem Diagramm entnehmen - sie entspricht dem Betrag der Energie, die man im Schnittpunkt der verlängerten Geraden mit der Energieachse ablesen kann.

In unserem Beispiel ergibt sich:

Die Ablösearbeit beträgt WA = 1,54 eV = 2,46 · 10-19 J.

Erhalten die Elektronen vom Licht weniger Energie, so können sie nicht herausgelöst werden, erhalten sie mehr Energie, so wird ein Teil dieser Energie in kinetische Energie umgewandelt.

Es lässt sich nun eine Geradengleichung aufstellen. Diese lautet:

Ekin, max = hf - WA

Diese Gleichung wird auch als Einstein-Gleichung bezeichnet.

Die Summe aus kinetischer Energie und Ablösearbeit entspricht also der gesamten von den Fotoelektronen aufgenommenen maximalen Energie. Diese ist proportional zur Frequenz des eingestrahlten Lichts.

Es lässt sich so auch schreiben:

hf = Ekin, max + WA

Wovon hängen Grenzfrequenz und Ablösearbeit ab?

Wir haben im ersten Versuch zum Fotoeffekt gesehen, dass es bei der Zinkplatte nur mit kurzwelligem UV-Licht möglich war, Elektronen herauszulösen. Bei der Fotozelle ist dies jedoch bereits ab einer Wellenlänge von ca. 820nm möglich.

Es wurde bereits erwähnt, dass die Steigung der Geraden immer gleich ist und weder von der Intensität des Lichts noch vom Kathodenmaterial abhängt. Demzufolge ergibt sich bei einer anderen Grenzfrequenz auch eine anderer Schnittpunkt mit der Energieachse und damit eine andere Ablösearbeit.

Ablösearbeit und Grenzfrequenz hängen von verwendeten Kathodenmaterial ab.

Im folgenden Diagramm sind zusätzlich die Ergebnisse des Versuchs für zwei andere Kathodenmaterialien dargestellt (blaue und grüne Gerade), aus dem sich Elektronen leichter (blau) bzw. schwerer (grün) herauslösen lassen - die Grenzfrequenz ist entsprechend unterschiedlich.

Diagramm3-Fotoeffekt

Welche Bedeutung hat die Steigung h?

Wie bereits erwähnt, handelt es sich bei der Steigung um eine universelle Naturkonstante.

Sie wird Max Planck zu Ehren Plancksches Wirkungsquantum oder einfach Plancksche Konstante genannt und mit h bezeichnet.

Der Literaturwert beträgt

h = 6,626 · 10-34 Js   bzw.   h = 4,136 · 10-15 eVs

Das Ergebnis aus unserem Versuch ist also als sehr gut zu bewerten - die Abweichung zum Literaturwert beträgt lediglich 2%.

Doch welche Bedeutung die Plancksche Konstante?

Max Planck, der sie im Jahre 1900 zuerst verwendete, betrachtete sie zunächst nur als Hilfsgröße, die er eher aus Verzweiflung als aus Überzeugung einführte. Er erkannte nämlich bereits, dass sich diese nicht mit der klassischen Physik vereinbaren lässt.

Nach der klassischen Physik sollte die Energie kontinuierlich veränderbar sein. Doch die Berechnung der Energie mit der Größe h würde bedeuten, dass die Energie sprunghaft ansteigt und es demnach kleinste unteilbare Energieportionen gibt.

Max Planck versuchte verzweifelt, eine andere Erklärung zu finden, was ihm jedoch nicht gelang.

Erst Albert Einstein hatte den Mut, das zu formulieren, was Max Planck nicht wahrhaben wollte, und deutete damit 1905 die Zusammenhänge beim Fotoeffekt richtig, wofür er im Jahr 1921 den Nobelpreis für Physik erhielt.