Beschreibung mechanischer Wellen

Grundphänomene mechanischer Wellen

Eine mechanische Welle entsteht, wenn sich eine mechanische Schwingung im Raum ausbreitet. Das setzt voraus, dass mehrere Oszillatoren miteinander gekoppelt sind, so dass sie durch die Auslenkung eines Oszillators Energie erhalten und selbst zur Schwingung angeregt werden können.

Ein Beispiel für die Ausbreitung einer mechanischen Welle lässt sich mit einer langen Schraubenfeder, die auf dem Boden liegt, zeigen:

Lenkt man ein Ende einer Schraubenfeder schnell aus, so breitet sich diese Auslenkung entlang der Feder aus.

Skizze folgt

Die Störung (Auslenkung), die senkrecht zur Feder erfolgt, breitet sich längs der Feder mit einer bestimmten Geschwindigkeit aus.

Hält man das gegenüberliegende Ende fest, so wird die Störung am Ende zurück reflektiert.

Die Störung (Auslenkung) befindet sich zu jedem Zeitpunkt an einem anderen Ort. Die Feder selbst bleibt dabei immer am gleichen Ort.

Man kann also sagen:

Eine Welle ist eine zeitlich und räumlich periodische Änderung physikalischer Größen.

Außerdem gilt:

Mit einer Welle wird Energie (und Impuls) übertragen, jedoch kein Stoff transportiert.

Man unterscheidet in Querwellen und Längswellen. Im Beispiel mit der Feder handelt es sich um Querwellen.

Querwellen (Transversalwellen)

Bei Transversalwellen ist die Schwingungsrichtung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung:

 

Polarisation:

Die Schwingung erfolgt nur in einer Ebene zur Ausbreitungsrichtung.

Beim Durchgang durch einen Spalt wird eine solche polarisierte Welle nur durchgelassen, wenn der Schwingungsvektor parallel zum Spalt steht.

Steht der Schwingungsvektor senkrecht zum Spalt, wird die Welle hinter dem Spalt ausgelöscht.

Längswellen (Longitudinalwellen)

Bei Longitudinalwellen stimmen Schwingungs- und Ausbreitungsrichtung überein.

Auch eine Longitudinalwelle lässt sich mit einer Schraubenfeder erzeugen: Zieht man die Feder an einem Ende zusammen, so breitet sich die Störung längs der Feder aus.

Ein weiteres Beispiel für Longitudinalwellen sind Schallwellen:

Beschreibung mechanischer Wellen

Da es sich bei einer Welle um eine sich im Raum ausbreitenden Schwingung handelt, können die Größen, die bereits zur Beschreibung von Schwingungen genutzt wurden, auch zur Beschreibung von Wellen dienen.

Die gleiche Bezeichnung und Bedeutung wie bei Schwingungen haben die Größen

Auslenkung  (y)

Amplitude  (y_max)

Schwingungsdauer  (T)

Frequenz  (f)

Zusätzlich muss auch die Ausbreitung mit einbezogen werden. Diese erfolgt mit einer bestimmten Geschwindigkeit, der Ausbreitungsgeschwindigkeit.

Den Abstand zwischen zwei benachbarten Wellenbergen oder -tälern bezeichnet man als Wellenlänge λ:

Hinweis:

Manchmal wird die Ausbreitungsgeschwindigkeit wie andere Geschwindigkeiten mit v bezeichnet. Üblich für Wellen ist jedoch die Bezeichnung c.

Zwei Oszillatoren im Abstand einer Wellenlänge schwingen immer in Phase, das heißt, sie haben den gleichen Schwingungszustand.

Zusammenhang zwischen Ausbreitungsgeschwindigkeit, Wellenlänge und Frequenz

Zwischen diesen drei Größen gibt es einen einfachen Zusammenhang:

Innerhalb einer Periodendauer T erfolgt ein kompletter Schwingungsvorgang. In dieser Zeit legt die Welle genau die Strecke einer Wellenlänge zurück.

Damit gilt für die Ausbreitungsgeschwindigkeit

        bzw. mit der Frequenz ausgedrückt       

Räumliche und zeitliche Darstellung von Wellen in Diagrammen

Man kann die Auslenkung sowohl in Abhängigkeit von der Zeit als auch vom Ort darstellen.

Ein y-t-Diagramm zeigt den zeitlichen Verlauf der Bewegung eines Oszillator an einem bestimmten Ort. Die y(t)-Funktion einer harmonischen Welle entspricht der einer harmonische Schwingung:

Eine Periode entspricht der Periodendauer T

In einem y-x-Diagramm lässt sich die Lage der Gesamtheit der Oszillatoren, also alle Auslenkungen, für einen bestimmten Zeitpunkt darstellen:

Eine Periode entspricht der Wellenlänge λ