Die Gegenfeldmethode

Bestimmung der Energie der schnellsten Fotoelektronen

Die maximale kinetische Energie der Fotoelektronen lässt sich mit der sogenannten Gegenfeldmethode bestimmen.

Bei dieser Methode misst man den Fotostrom, der entsteht, wenn die Fotozelle mit Licht bestrahlt wird. Dann legt man von außen eine regelbare Gegenspannung zwischen Anode und Kathode an (Anodenring an den Minuspol, Fotokathode an den Pluspol), die die Elektronen abbremst:

Bei zunehmender Gegenspannung U_G gelangen immer weniger Elektronen zur Ringanode; der Fotostrom sinkt.

Wird die Gegenspannung nun so weit erhöht, dass auch die schnellsten Fotoelektronen nicht mehr zur Anode gelangen, sinkt der Fotostrom auf Null.

Für diesen Fall gilt für die Energie der schnellsten Fotoelektronen:

$E_{kin, max}=U_{G}\cdot e$

Bestimmt man auf diese Weise für verschiedene (bekannte) Wellenlängen die jeweilige Gegenspannung, bei der der Fotostrom gerade auf Null absinkt, lässt sich ein Zusammenhang zwischen der Wellenlänge bzw. der Frequenz des eingestrahlten Lichts und der Energie der schnellsten Fotoelektronen ermitteln.

Versuch: Bestimmung der maximalen Energie der Fotoelektronen

Die Fotozelle wird nacheinander mit Licht verschiedener bekannter Wellenlängen bestrahlt. Als Lichtquelle dient eine Quecksilberdampflampe, die mehrere diskrete Wellenlängen im sichtbaren Bereich sowie im UV-Bereich ausstrahlt.

Die Gegenspannung wird jeweils so weit erhöht, bis der Fotostrom auf Null absinkt. Die dafür benötigte Gegenspannung U_G wird notiert.

Hinweis:

Um monochromatisches Licht mit bekannter Wellenlänge zu erzeugen, werden vor eine Quecksilberdampflampe nacheinander verschiedene Farbfilter gestellt, die jeweils nur das Licht einer der bekannten Wellenlängen durchlassen.

Versuchsaufbau:

Das folgende Foto zeigt den Versuchsaufbau mit Quecksilberlampe und Fotozelle im Vordergrund, dazwischen befindet sich ein Filterhalter, in dem der jeweilige Filter befestigt wird.

Im Hintergrund sieht man den Messverstärker mit analoger Anzeige des Fotostroms sowie eine Spannungsquelle für die Gegenspannung, die mit einem digitalen Multimeter gemessen wird.

Beobachtung:

Folgende Zusammenhänge sind erkennbar:

Die maximale Gegenspannung (und damit die Energie der schnellsten Fotoelektronen) hängt von der Frequenz des eingestrahlten Lichts ab, nicht aber von der Intensität.
Je größer die Frequenz des eingestrahlten Lichts ist, umso größer ist die maximale kinetische Energie der Fotoelektronen.
Die Intensität bestimmt die Größe des Fotostroms, nicht aber die notwendige Gegenspannung, bei der dieser auf Null absinkt.

Messwerte:

Die folgende Tabelle enthält die Wellenlängen λ und die Frequenzen f der einzelnen Linien des Quecksilberlichts sowie die gemessenen Gegenspannungen U_G, bei denen der Fotostrom auf Null zurückging.

Die Wellenlängen sind auf den jeweiligen Filtern angegeben und entsprechen den Wellenlängen der Spektrallinien des Quecksilberlichts.

Die Frequenzen wurden mit Hilfe der Grundgleichung der Wellenausbreitung [ $c=\lambda \cdot f$ ] berechnet (zur Erinnerung: Darin ist c die Lichtgeschwindigkeit).

Für die Frequenzen gilt also: $f=\dfrac {c}{\lambda}$

Lichtfarbe	λ in nm	f in 10¹⁴ Hz	U_G in V	E_{kin, max} in eV
gelb	578	5,19	0,65	0,65
grün	546	5,49	0,77	0,77
blau	436	6,88
violett	405	7,40	1,65	1,65
ultraviolett	365	8,21	1,84	1,84

Die rechte Spalte der Tabelle enthält zusätzlich die Werte für die maximale kinetische Energie E_{kin, max} der Fotoelektronen in der Einheit eV (Elektronenvolt). Diese entsprechen den Werten der Gegenspannung in V*.

Anmerkung: Bei den Werten handelt es sich um reale Messwerte, die im Unterricht aufgenommen wurden. Der Blaufilter stand leider nicht zur Verfügung.

Auswertung:

Um einen Zusammenhang zwischen der Frequenz des eingestrahlten Lichts und der maximalen kinetischen Energie der Fotoelektronen zu finden, wurden bereits die Werte für die kinetische Energie in der Tabelle ergänzt.

* Die Einheit Elektronenvolt

Da die Energie eines Elektrons, welches durch eine Spannung von einem Volt beschleunigt wurde, genau 1eV (Elektronenvolt) beträgt, sind die Zahlenwerte für die Gegenspannung in V und für die kinetische Energie in der Einheit eV identisch.

Um die Energien in die Einheit Joule umzurechnen, müssen die Werte in eV mit der Elementarladung e multipliziert werden.

Es gilt: 1V = 1 J/C und damit

1eV = 1 · 1,602 · 10^-19C · 1V = 1,602 · 10^-19CV = 1,602 · 10^-19J

Grafische Darstellung

Nun werden Frequenz des eingestrahlten Lichts und maximale kinetische Energie der Fotoelektronen gegeneinander aufgetragen und in einem Diagramm dargestellt:

Ergebnis: Die Messpunkte liegen annähernd auf einer Geraden.

Es scheint also einen linearen Zusammenhang zwischen der Frequenz des eingestrahlten Lichts und der maximalen kinetischen Energie der Fotoelektronen zu geben.

Welche Bedeutung dieser Zusammenhang hat, und welche weiteren Erkenntnisse sich aus dem Diagramm ableiten lassen, erfährst Du auf der nächsten Seite!

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