Bremsweg und Anhalteweg hängen von der Straßenbeschaffenheit ab

Bremsbewegungen

Auch Bremsbewegungen sind beschleunigte Bewegungen. Die Geschwindigkeit wird kleiner, also ist der Quotient $\dfrac {\Delta v}{\Delta t}$ und damit die Beschleunigung negativ. Entscheidend in vielen Situationen ist der Bremsweg eines Fahrzeuges.

Bremsvorgang beim Auto

Betrachten wir den Bremsvorgang bei einem Auto:

Bremsbewegung Auto

Das Auto wird während des Bremsvorgangs immer langsamer, der Bremsweg entspricht der Strecke, die ein Auto von Beginn des Bremsvorganges bis zum Stillstand benötigt.

Wird der kürzeste mögliche Bremsweg eines Autos bestimmt, so erfolgt der Bremsvorgang bei entsprechenden Tests in der Regel aus einer Geschwindigkeit von 100 km/h. Bestwerte für den Bremsweg aus dieser Geschwindigkeit liegen meist zwischen 35 und 40 m.

Info zum Bestwert:

Der kürzeste je gemessene Bremsweg eines Porsche 911 GT3 RS (991 II) wurde bei einem Test (2018) mit 28,2 m gemessen.

Das entspricht einer mittleren Bremsbeschleunigung von

$a=\dfrac {v^{2}}{2s}=\dfrac {-\left(27,\overline {7}\, \frac {m}{s}\right )^{2}}{2\cdot 28,2\, m}=-13,68 \, \frac {m}{s^{2}}$

Derartige Werte sind jedoch unter Normalbedingungen mit üblichen Reifen nicht zu realisieren.

Im Straßenverkehr kann man davon ausgehen, dass die Werte aus derartigen Tests unter idealen Bedingungen nicht erreicht werden und der tatsächliche Bremsweg in der Regel deutlich größer ist.

In einer realen Situation im Straßenverkehr geht man im besten Fall von einer durchschnittlichen Bremsbeschleunigung von ca. -8 m/s² aus. Ist die Straße nass oder vereist, kann die mögliche Bremsbeschleunigung auf unter -1 m/s² sinken.

Die erreichbare Bremsbeschleunigung und damit der Bremsweg ist also stark von der Beschaffenheit der Straße abhängig.

Bremsweg und Anhalteweg

Beim Bremsen aufgrund einer Verkehrssituation (plötzlich auftretendes Hindernis etc.) ist jedoch nicht allein der Bremsweg dafür entscheidend, ob es zu einem Unfall kommt oder nicht, denn zunächst dauert es eine gewisse Zeit (Reaktionszeit), bis der Fahrer überhaupt auf ein Ereignis reagieren und damit den Bremsvorgang einleiten kann.

Bis dahin fährt das Auto mit unverminderter Geschwindigkeit weiter!

Den in dieser Zeit zurückgelegten Weg bezeichnet man als Reaktionsweg.

Der Anhalteweg setzt sich also aus dem Bremsweg und dem Reaktionsweg zusammen.

Die Reaktionszeit

Die Reaktionszeit eines Menschen hängt von vielen Faktoren ab, wie der Art des Ereignisses (akustisch, optisch etc.), der Aufmerksamkeit, der Art der Reaktion (hier: bremsen) etc.

Ist man darauf trainiert, auf ein bestimmtes Signal auf eine bestimmte Art und Weise zu reagieren, wie z.B. als Sprinter im Startblock bei einem 100 m-Lauf, kann die Reaktionszeit weniger als 0,15 Sekunden betragen.

Info:

Startet ein Sprinter früher als 0,10 Sekunden nach dem Startschuss, wird dies als Fehlstart interpretiert, da man davon ausgehen kann, dass es unmöglich ist, innerhalb einer deart kurzen Zeitspanne auf den Startschuss zu reagieren. Diese Grenze ist jedoch umstritten, da Studien auf mögliche Reaktionszeiten von unter 85 ms hindeuten.

Im Straßenverkehr kann man jedoch nicht ständig auf jedes Ereignis vorbereitet sein. Außerdem ist man häufig abgelenkt (z.B. durch Gespräche mit dem Beifahrer), so dass die Reaktionszeit beim Autofahren meist deutlich höher ist. Sie wird meist mit 0,5-0,8 Sekunden angenommen. Dazu kommt noch die Zeit, bis die Bremse nach Betätigung ihre maximale Bremswirkung entfaltet.

Man kann davon ausgehen, dass die Zeit zwischen Ereignis (plötzlich auftretendes Hindernis etc.) und Beginn des Bremsvorganges in den meisten Fällen bei etwa einer Sekunde liegt.

Während dieser Zeit fährt das Auto mit unverminderter Geschwindigkeit (also gleichförmig) weiter.

Den Weg, den das Auto in dieser Zeit zurücklegt, bezeichnet man als Reaktionsweg.

Berechnung des Anhalteweges

Wie bereits beschrieben setzt sich der Anhalteweg zusammen aus Reaktionsweg und dem eigentlichen Bremsweg:

Anhalteweg = Reaktionsweg + Bremsweg

oder kürzer in einer Formel:

$s_{A}=s_{R}+s_{B}$

Beispielrechnung:

Wir nehmen an, dass ein Auto mit einer Geschwindigkeit von 54km/h unterwegs ist und die durchschnittliche Bremsbeschleunigung $a_{Brems}=-8\, \frac {m}{s^{2}}$ beträgt. Als Reaktionszeit nehmen wir eine Sekunde an.

Reaktionsweg

Innerhalb der Reaktionszeit, also vor dem Bremsvorgang, fährt das Auto mit gleichbleibender Geschwindigkeit weiter. Es gelten also die Gesetze der gleichförmigen Bewegung.

Der Reaktionsweg lässt sich mit dem Weg-Zeit-Gesetz der gleichförmigen Bewegung berechnen:

$s=v\cdot t$

Hier ist $s$ der Reaktionsweg $s_{R}$ und t die Reaktionszeit $t_{R}$ .

Reaktionsweg: $s_{R}=v\cdot t_{R}$

Wir setzen die o.g. Werte ein. Die Geschwindigkeit in m/s beträgt $15\, \frac {m}{s}$ .

$s_{R}=15\, \frac {m}{s}\cdot 1\, s=15\, m$

Ergebnis: Der Reaktionsweg beträgt 15 m.

Bremsweg

Beim Bremsweg gehen wir von einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit negativer Beschleunigung aus.

Es gilt das Weg-Zeit-Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung:

$s=\frac {1}{2}at^{2}$

Da wir die Bremszeit nicht kennen, dafür aber die Geschwindigkeit bzw. die Geschwindigkeitsänderung, benötigen wir außerdem das

Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung:

$v=at$

Damit lässt sich $t$ bzw. $t^{2}$ ersetzen:

$t=\dfrac {v}{a}$ bzw. $t^{2}=\dfrac {v^{2}}{a^{2}}$

Eingesetzt in des Weg-Zeit-Gesetz ergibt sich:

Bremsweg: $s=\dfrac {v^{2}}{2a}$

Nun setzen wir die Werte ein:

$s=\dfrac {\left(15\, \frac {m}{s}\right)^{2}}{2\cdot 8\, \frac {m}{s^{2}}}=14,06\, m$

Ergebnis: Der Bremsweg beträgt 14,06 m.

Hinweis:

Da sowohl Geschwindigkeitsänderung als auch Beschleunigung negativ sind, kürzt sich das negative Vorzeichen weg. Letztendlich kann man es auch gleich weglassen, da ein negativer Bremsweg keinen Sinn macht.

Anhalteweg

Der Anhalteweg ergibt sich nun aus der Summe von Reaktionsweg und Bremsweg:

$s_{A}=s_{R}+s_{B}=15\, m+14,06\, m=29,06\, m$

Ergebnis: Der Anhalteweg beträgt 29,06 m.

Berechnung des Anhalteweges

Der Anhalteweg $s_{A}$ setzt sich zusammen aus dem Reaktionsweg $s_{R}$ und dem Bremsweg $s_{B}$ :

Reaktionsweg: $s_{R}=v\cdot t_{R}$

Bremsweg: $s_{B}=\dfrac {v^{2}}{2a}$

Anhalteweg: $s_{A}=s_{R}+s_{B}=v\cdot t_{R}+\dfrac {v^{2}}{2a}$

Wovon hängen Reaktionsweg und Bremsweg ab?

Der Reaktionsweg hängt von der Reaktionszeit sowie der Geschwindigkeit ab. Der Reaktionsweg ist sowohl zur Reaktionszeit als auch zur Geschwindigkeit proportional. Das bedeutet:

Verdoppelt sich die Reaktionszeit, so verdoppelt sich auch der Reaktionsweg.

Fährt man mit doppelter Geschwindigkeit, so verdoppelt sich auch der Reaktionsweg.

Dieser Zusammenhang gilt aber nicht für den Bremsweg, denn:

Bei doppelter Geschwindigkeit vervierfacht sich der Bremsweg!

Der Bremsweg hängt sowohl von der Bremsbeschleunigung als auch von der Geschwindigkeit ab. Da die Geschwindigkeit quadratisch in die Formel eingeht, bedeutet dass:

Fährt man mit doppelter Geschwindigkeit, so vervierfacht sich der Bremsweg.

Die Bremsbeschleunigung kann sich je nach Straßensituation (Haftreibung) erheblich verändern. Halbiert sich die maximale Bremsbeschleunigung, so verdoppelt sich der Bremsweg.

Die Auswirkungen von überhöhter Geschwindigkeit auf den Bremsweg werden oft unterschätzt.

So führt bereits eine Geschwindigkeitserhöhung um den Faktor $\sqrt {2}$ zu einer Verdopplung des Bremsweges. Das entspricht z.B. einer Geschwindigkeit von 70,7km/h in einer Tempo 50-Zone oder einer Geschwindigkeit von 42km/h in einer Tempo 30-Zone.

Faustformeln für Reaktionsweg und Bremsweg

Um den Bremsweg und den Reaktionsweg abschätzen zu können, ohne mit exakten physikalischen Formeln und Taschenrechner rechnen zu müssen, eignen sich sog. “Faustformeln”.

Unter einer Faustformel versteht man eine einfach anwendbare Formel, die keine physikalischen Kenntnisse erfordert und ohne Taschenrechner schnell einen brauchbaren Wert liefert. Solche Faustformeln lernt man z.B. in der Fahrschule.

In den dort gängigen Faustformeln für Reaktions- und Bremsweg werden verschiedene Einheiten so miteinander verknüpft, wie es eigentlich falsch ist, trotzdem liefern sie brauchbare Ergebnisse

Faustformel für den Reaktionsweg:

$3 \cdot \left( \dfrac {Geschwindigkeit\; in\; km/h}{10}\right)=Reaktionsweg\; in\; m$

Faustformel für den Bremsweg:

$\left( \dfrac {Geschwindigkeit\; in\; km/h}{10}\right)^{2}=Bremsweg\; in\; m$

Obwohl die Geschwindigkeit in der Einheit km/h eingesetzt wird (was natürlich einfacher ist), kommt am Ende der Bremsweg in Metern heraus.

Auch in den Faustformel für den Bremsweg ist zu erkennen, dass die Geschwindigkeit quadriert werden muss. Die quadratische Abhängigkeit muss natürlich auch in der Faustformel berücksichtigt werden.

Wie genau sind die Faustformeln?

Um beurteilen zu können, wie einfach die Faustformeln anzuwenden sind und wie genau sie sind, wollen wir diese nun einmal anwenden und die Ergebnisse mit denen aus den genauen Formeln vergleichen.

Beispiel:

Ein Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h.

Für den Reaktionsweg ergibt sich $3 \cdot \left( \dfrac {50}{10}\right)=15\, m$

Wie Du siehst, lässt sich das ganz einfach im Kopf berechnen.

Für die genaue Formel benötigen wir zunächst die Geschwindigkeit in der Einheit m/s. Mit dem Taschenrechner ergibt sich: v = 50 km/h = 13,89 m/s.

Die genaue Formel lautet: $s_{R}=t_{R}\cdot v$

Wir setzen für die Reaktionszeit eine Sekunde ein, und erhalten $s_{R}=1s\cdot 13,89 \, \frac {m}{s}=13,89\, m$

Die Faustformel liefert also ein recht gutes Ergebnis, wobei die Reaktionszeit mit einer Sekunde recht lang angenommen wurde. Mit einer halben Sekunde ergäbe sich der halbe Reaktionsweg.

Für den Bremsweg erhalten wir mit der Faustformel $\left( \dfrac {50}{10}\right)^{2}=25\,m$

Die genaue Formel lautet: $s_{B}=\dfrac {v^{2}}{2a}$

Auch hier muss die Geschwindigkeit in der Einheit m/s eingesetzt werden. Zusätzlich benötigen wir eine Bremsbeschleunigung. Wir nehmen dafür den Wert für optimale Straßenverhältnisse $a_{Brems}=-8\, \frac {m}{2^{2}}$ an.

Damit ergibt sich $s_{B}=\dfrac {\left( 13,89 \, \frac {m}{s}\right) ^{2}}{2\cdot 8 \, \frac {m}{s^{2}}}=12,06\, m$

Die genaue Formel ergibt also einen nur halb so langen Bremsweg. Allerdings haben wir auch mit einer Bremsbeschleunigung gerechnet, die nur bei einer Vollbremsung erreicht wird, während die Faustformel auf normale Bremsmanöver ausgelegt ist.

Es gibt eine weitere Faustformel für eine sogenannte Gefahrenbremsung (Vollbremsung). In dieser teilt man das Ergebnis einfach noch einmal durch 2. Damit ergäbe sich mit den o.g. Werten ein Bremsweg von 12,5 m, was dem Ergebnis mit der genauen Formel sehr nahe kommt.

weiter mit Allgemeine Bewegungsgleichungen und vektorielle Größen

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