Magnetfeld einer Spule

Wovon hängt die magnetische Feldstärke in einer Spule ab?

Mit Spulen lassen sich Magnetfelder erzeugen, die an- und abgeschaltet sowie in ihrer Stärke verändert werden können. Doch von welchen Größen hängt die Feldstärke des Magnetfeldes ab, welches mit einer Spule erzeugt wird?

1. Stromstärke in der Spule

Offensichtlich ist, dass eine Spule nur dann ein Magnetfeld erzeugt, wenn sie von Strom durchflossen wird.

Die Stärke des Magnetfeldes ist somit abhängig von der Stromstärke in der Spule. Den Strom, der das Magnetfeld erzeugt (erregt) nennt man Erregerstrom, die Stromstärke entsprechend Erregerstromstärke I_err.

Je größer die Erregerstromstärke ist, desto stärker ist das Magnetfeld innerhalb der Spule.

Es gilt: $B\sim I_{err}$

Dieser Zusammenhang lässt sich mit einer Hall-Sonde einfach nachweisen.

2. Windungszahl der Spule

Je mehr Windungen eine Spule besitzt, desto stärker wird das Magnetfeld. Dies lässt sich einfach erklären: Jeder stromdurchflossene Leiter(abschnitt) erzeugt ein bestimmtes (kleines) Magnetfeld. Befinden sich viele Leiter bzw. Leiterabschnitte nebeneinander, summiert sich die magnetische Feldstärke. Die magnetische Feldstärke ist daher proportional zur Windungszahl n. – zumindest, wenn sich das Magnetfeld dadurch nicht auf einen größeren Bereich erstreckt, die Länge der Spule also konstant bleibt.

Es gilt: $B\sim n$

3. Länge der Spule

Verlängert man eine Spule, indem man mehrere gleichartige Spulen hintereinander stellt und in Reihe schaltet, so wird das Magnetfeld nicht stärker – nur die Ausdehnung des Magnetfeldes wird größer.

Da sich bei zwei hintereinander geschalteten Spulen sowohl die Windungszahl n als auch die Länge l verdoppelt, die magnetische Feldstärke dabei gleich bleibt, gilt:

$B\sim \dfrac {n}{l}$

Wenn man dagegen eine Spule dadurch verlängert, dass man sie auseinander zieht, so dass die Windungszahl bei zunehmender Länge konstant bleibt, wird die magnetische Feldstärke kleiner.

Bei konstanter Windungszahl gilt: $B\sim \dfrac {1}{l}$

Bei Vergrößerung der Windungszahl durch weitere Wicklungen auf der gleichen Länge wird die Feldstärke dagegen größer (s.o.).

Ändern sich beide Größen gleichermaßen, bleibt der Quotient $\dfrac {n}{l}$ konstant, und die Feldstärke ändert sich nicht.

Der Quotient bleibt auch konstant, wenn sich der Querschnitt der Spule ändert. Die magnetische Feldstärke hängt daher nicht vom Spulenquerschnitt ab, ebenso wenig vom Material des Spulendrahtes.

Fasst man den Zusammenhang zwischen den drei genannten Größen und der magnetischen Feldstärke zusammen, ergibt sich:

$B\sim I_{err}\cdot \dfrac {n}{l}$

Es gibt jedoch noch einen weiteren Faktor, der das Magnetfeld einer Spule beeinflusst:

Material innerhalb der Spule

Unabhängig von den oben genannten Größen lässt sich die magnetische Feldstärke erheblich vergrößern, indem man den Feldbereich, also das Innere der Spule, mit Eisen oder einem anderen ferromagnetischen Stoff ausfüllt.

Den Faktor, um den sich die magnetische Feldstärke im inneren der Spule dadurch erhöht, bezeichnet man als Permeabilitätszahl μ_r.

Für das Vakuum ist μ_r= 1, auch der Wert für Luft ist annähernd 1.

Permeabilitätszahlen für verschiedene Materialien findest Du in der folgenden Übersicht.

Maximalwerte für Permeabilitätszahlen:

Material	$\mu_{r}$
Gusseisen	800
Flussstahl	4.000
Permalloy	300.000

Bei Permalloy handelt es sich um eine Legierung, die zu 75% aus Nickel besteht. Weitere enthaltene Elemente sind Eisen, Kupfer, Molybdän und Chrom.

Die Permeabilitätszahl μ_r eines Stoffes gibt an, um welchen Faktor sich die Feldstärke im inneren einer Spule gegenüber Vakuum vergrößert, wenn man den Feldbereich vollständig mit diesem Stoff ausfüllt.

Fügt man die Permeabilitätszahl in die o.g. Formel ein, so erhält man:

$B\sim \mu_{r}\cdot I_{err}\cdot \dfrac {n}{l}$ und damit $\dfrac {B\cdot l}{\mu_{r}\cdot I_{err}\cdot n}=konst.$

Der Proportionalitätsfaktor bzw. die Konstante ist die magnetische Feldkonstante μ₀.

Damit ergibt sich:

Magnetische Feldstärke innerhalb einer langen Spule

Für die magnetische Feldstärke innerhalb einer langen* Spule der Länge $l$ mit $n$ Windungen, durch die die Stromstärke $I_{err}$ fließt, gilt:

$B=\mu_{0}\mu_{r}I_{err}\dfrac {n}{l}$

Der Literaturwert für die magnetische Feldkonstante beträgt

$\mu_{0}=4\pi\cdot 10^{-7}\dfrac {Tm}{A}$ bzw. $\dfrac {Vs}{Am}=1,2566\cdot 10^{-6}\dfrac {Vs}{Am}$

* Nur in einer langen Spule ist das Feld im Inneren homogen. Unter einer langen Spule versteht man eine Spule, deren Länge wesentlich größer ist als der Durchmesser.

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