Die beiden Teilstrahlen sind praktisch parallel
Man kann nun vereinfacht annehmen, dass beide Teilstrahlen ihren Spalt unter dem gleichen Winkel α verlassen und damit parallel zueinander verlaufen, obwohl sie letztendlich zum gleichen Punkt P auf dem Schirm gelangen.
Da a >> g, ist der Winkel α in Wirklichkeit extrem klein.
(Stelle Dir dazu den Punkt P auf gleicher Höhe aber 200m weiter rechts vor!)
Vom Gangunterschied zur Wellenlänge
In der Skizze erkennt man, dass Teilstrahl 2 einen längeren Weg zu Punkt P zurückzulegen hat als Teilstrahl 1. Diese Wegdifferenz Δs entspricht dem Gangunterschied δ (s. Skizze – blauer Abschnitt).
Liegt Punkt P genau beim Maximum erster Ordnung, so muss der Gangunterschied und damit die blaue Strecke gleich der Wellenlänge des Lichts sein.
Es gilt also δ = λ
Um diese Strecke zu ermitteln, stellt man folgende geometrische Überlegungen an:
In der Skizze findet man zwei Dreiecke:
Ein kleines Dreieck mit den Punkten S1, S2 und A und den Seitenlängen g, δ und der Strecke zwischen S1 und A
Ein großes Dreieck mit den Punkten P, M und der Mitte von g und den Seitenlängen a, d und der gestrichelten Linie von der Mitte des Spaltes zu Punkt P.
Aus der Skizze ergeben sich für die beiden Dreiecke folgende Beziehungen:
Kleines Dreieck:
bzw.
(es gilt ja δ = λ)
Großes Dreieck: ![Rendered by QuickLaTeX.com \dfrac {d}{a}=tan\alpha](https://physikunterricht-online.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a0850e6a6272ff00886043b1c0ff349d_l3.png)
Da der Winkel α sehr klein ist (s.o.), gilt mit sehr guter Näherung:
![Rendered by QuickLaTeX.com sin\alpha=tan\alpha](https://physikunterricht-online.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b7ac44833ca3f40ef80403c5385af36b_l3.png)
Damit lassen sich beide Gleichungen gleichsetzen, und man erhält den Zusammenhang
![Rendered by QuickLaTeX.com \dfrac {\lambda}{g}=\dfrac {d}{a}](https://physikunterricht-online.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7a1bf50c0100c870f681021d11a9326e_l3.png)
Stellt man diese Gleichung nach λ um, erhält man für die Wellenlänge
![Rendered by QuickLaTeX.com \lambda=\dfrac {d\cdot g}{a}](https://physikunterricht-online.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e625f72104beb77d9b53821f35faa549_l3.png)
Ist der Spaltabstand g bekannt (dieser ist in der Regel auf dem Doppelspalt angegeben), lässt sich durch Messen des Abstandes a zwischen Schirm und Doppelspalt sowie des Abstandes d des Maximums erster Ordnung von der Mitte (Hauptmaximum) die Wellenlänge bestimmen.