Das Bohrsche Atommodell
Wir wollen nun mit dem Bohrschen Atommodell, welches wir bereits im Abschnitt zur quantenhaften Emission und Absorption kennengelernt haben, einige Berechnungen durchführen.
Auch wenn das Bohrsche Atommodell deutliche Schwächen hat und inzwischen vom quantenmechanischen Atommodell abgelöst wurde, so lassen sich mit ihm – zumindest für das Wasserstoffatom – viele Berechnungen durchführen, die zu richtigen Ergebnissen führen.
Mit Bohrs Postulaten lassen sich die empirischen Formeln von Johann Balmer und Johannes Rydberg logisch herleiten, die über 20 Jahre lang unverstanden blieben. Die empirische Größe der Rydberg-Konstante konnte Bohr auf Naturkonstanten zurückführen.
Trotz aller Schwächen hat sich das Bohrsche Atommodell mit um den Atomkern kreisenden Elektronen in den Köpfen vieler Menschen festgesetzt.
Die Berechnungen, die sich damit durchführen lassen, tragen außerdem noch heute zum Verständnis des quantenmechanischen Atommodells bei.
Berechnung der diskreten Energiezustände im Wasserstoffatom
Wir wollen mit Hilfe der Bohrschen Annahmen die Energiestufen und damit die möglichen Energiedifferenzen, aus denen sich die möglichen Spektrallinien ergeben, berechnen:
Nach dem 2. Bohrschen Postulat gilt für die Energie eines emittierten oder absorbierten Photons
,
wobei die Energie des Elektrons auf der n-ten Bahn ist.
Die Gesamtenergie eines Elektrons setzt sich zusammen aus potentieller und kinetischer Energie (potentielle Energie aufgrund der Coulomb-Kraft und des Abstandes vom Kern).
Für die Energie eines Elektrons auf der n-ten Bahn gilt also
Wir wollen nun jeweils die kinetische und die potentielle Energie berechnen.