Beschreibung von Bewegungen

Bewegungen beschreiben und untersuchen

In unserem Alltag findet man die verschiedensten Bewegungen. Wir wollen in diesem Abschnitt überlegen, wie man Bewegungen beschreiben kann, und anschließend eine bestimmte Bewegung mit Hilfe verschiedener Methoden genauer untersuchen.

Es gibt verschiedene Arten von Bewegungen

Man kann zunächst die verschiedensten Bewegungen grob in drei Arten von Bewegungen einteilen:

• Geradlinige Bewegung (Translation)

Beispiele: Eisenbahnzug, Anheben einer Last, rollende Bowlingkugel, fallender Stein

Geradlinige Bewegungen zeichnen sich dadurch aus, dass der bewegte Körper sich auf einer geraden Linie immer weiter vom Startpunkt weg bewegt und nicht mehr zurückkehrt.

• Schwingung (Oszillation)

Beispiele: Pendel einer Uhr, Glocke, Schaukel, Gitarrensaite

Bei einer Schwingung bewegt sich ein Körper zwischen zwei Umkehrpunkten auf derselben Bahn hin und her. Er durchläuft dabei jeden Punkt zweimal in umgekehrter Richtung.

• Kreisbewegung oder Drehbewegung (Rotation)

Beispiele: Zeiger einer Uhr, Rad eines Autos, Ventilator, Karussell

Bei einer Kreisbewegung bewegt sich der Körper auf einer geschlossenen Kreisbahn und kehrt immer wieder an einen bestimmten Ort zurück. Er durchläuft jeden Punkt seiner Bahn jeweils einmal in die gleiche Richtung.

Von diesen drei Bewegungen scheint die geradlinige Bewegung zunächst am einfachsten zu beschreiben zu sein, da ein Körper, der sich geradlinig bewegt, nicht die Richtung ändert. Wir wollen daher zunächst geradlinige Bewegungen untersuchen.

Untersuchung einer geradlinigen Bewegung

Als Beispiel für die Beschreibung einer geradlinigen Bewegung betrachten wir ein Auto, das eine gerade Straße entlang fährt:

Um die Bewegung des Autos genauer zu untersuchen – um z.B. beurteilen zu können, ob das Auto immer gleich schnell fährt oder ob es beschleunigt oder bremst, oder wie schnell es fährt, benötigt man bestimmt Messgrößen.

In diesem Beispiel lauten diese Messgrößen

1) Zurückgelegte Strecke

2) benötigte Zeit

Zum Messen der Strecke kann man ein Maßband verwenden, zum Messen der Zeit dient eine Stoppuhr.

Was genau müssen wir messen?

Damit wir über die gesamte Strecke erfassen, ob das Auto schneller oder langsamer wird, reicht es nicht aus, nur die Gesamtstrecke und die dafür benötigte Gesamtzeit zu messen. Wir müssen mehrere Messungen vornehmen, eine sog. Messreihe anlegen.

Dazu teilen wir die Gesamtstrecke in mehrere gleich lange Teilstrecken * ein und messen die jeweilige Zeit, die das Auto von einem festgelegten Startpunkt aus (s.u.) bis zu jedem Abschnitt benötigt hat.

Wie viele Teilabschnitte sollte man wählen?

Um eine Bewegung möglichst genau zu erfassen, müsste man die Strecke in möglichst viele Teilabschnitte einteilen.

Je mehr Teilabschnitte man hat, desto aufwändiger wäre aber die Messung. Außerdem kann man nicht beliebig genau messen. Bei jeder Messung treten Messfehler (s.u.) auf. Man muss je nach Messmethode also immer einen geeigneten Kompromiss finden.

Sinnvoll erscheint für dieses Beispiel eine Messtrecke von 100 Metern und eine Einteilung in etwa zehn Teilabschnitte von je 10 Metern. (Hinweis: In der oberen Skizze sind nur die ersten drei Teilabschnitte zu sehen.)

Messung in der Praxis

Um die benötigten Zeiten für die jeweiligen Teilabschnitte zu messen, müsste an jedem Punkt eine Person mit Stoppuhr stehen. Der erste misst die Zeit für , der zweite für usw.

Alle starten zum gleichen Zeitpunkt die Uhr, nämlich wenn das Auto genau an einem vorher bestimmten Startpunkt angekommen ist, und jeder stoppt die Uhr, wenn das Auto genau beim eigenen Abschnitt angekommen ist.

Damit alle erkennen können, wann das Auto beim Startpunkt angekommen ist und die Uhr zeitgleich starten können, könnte mit Hilfe einer Starterklappe ein akustisches Signal erzeugt werden. Dazu müsste jemand mit Starterklappe am Startpunkt stehen.

Messwertetabelle

Messewerte werden üblicherweise in Form einer Tabelle dargestellt. Das ist besonders übersichtlich und einfach.

Eine Tabelle besteht aus einem sog. Tabellenkopf, in dem die Messgrößen und meist auch die Einheiten stehen, und den Tabellenfeldern, in denen die Messwerte eingetragen werden.

Für unser Beispiel könnte die Messwertetabelle folgendermaßen aussehen:

Abschnitt	Strecke s in m	Zeit t in s
	10	0,7
	20	1,3
	30	2,1
	40	2,9
	50	3,4
	60	4,2
	70	5,0
	80	5,6
	90	6,2
	100	7,0

Aus den Messwerten lässt sich bereits erkennen, dass die Differenzen der Zeiten etwa gleich groß sind. Das bedeutet, dass das Auto für jeden Teilabschnitt von = 10 m etwa die gleiche Zeit benötigt hat. Das Auto scheint also weder schneller noch langsamer geworden zu sein. Abweichungen davon könnten aufgrund von Messungenauigkeiten (s.o.) entstanden sein.

Um das besser beurteilen zu können und um die gesamte Bewegung auf einen Blick zu erfassen, ist es sinnvoll und üblich, die Messwerte grafisch in Form eines Diagramms darzustellen.

Wie man das macht und was es dabei zu beachten gibt, erfährst Du im nächsten Abschnitt!

Grafische Darstellung von Messwerten

Für die grafische Darstellung von Messwerten werden diese in einem Koordinatensystem gegeneinander aufgetragen.

Wir zeichnen also ein Koordinatensystem, in dem wir auf die waagerechte Achse (auch Abszisse genannt) die Zeit t und auf die senkrechte Achse (Ordinate) die zurückgelegte Strecke s auftragen.

Für das Anfertigen eines Diagramms gibt es bestimmte Regeln und Vorgehensweisen, die Du unbedingt beachten solltest. Diese findest Du auf der folgenden Seite:

Regeln für das Erstellen eines Diagramms

Das Diagramm könnte in Deinem Heft wie folgt aussehen:

Zurückgelegte Strecke s eines Autos in Abhängigkeit von der Zeit t

Wie Du siehst, ergibt sich ein linearer Verlauf, es lässt sich also eine Gerade zeichnen.

Beachte dabei, dass wir auch einen Messpunkt in den Ursprung gelegt haben. Da wir zu Beginn festgelegt haben, dass die Uhren gestartet werden, wenn das Auto genau beim Startpunkt ist, gilt hier: s = 0 und t = 0. Dieser Punkt ist damit also sicher!

Ausgleichsgerade

Auch wenn die eingezeichneten Messpunkte nicht genau auf dieser Geraden liegen, gehen wir von einem linearen Verlauf aus – wie schon oben diskutiert, müssen wir bei jeder Messung davon ausgehen, dass sie ein wenig fehlerhaft ist – vermutlich haben wir mal zu lange und mal zu kurze Zeiten gemessen. Das versuchen wir mit der Geraden auszugleichen. Man nennt eine solche Gerade daher Ausgleichsgerade.

Eine Ausgleichsgerade wird so gezeichnet, dass sie den Verlauf möglichst genau beschreibt, wobei sie allen Punkten möglichst nahe sein sollte, was meist der Fall ist, wenn etwa gleich viele Messpunkte oberhalb wie unterhalb der Ausgleichsgeraden liegen. Da der Ursprung festgelegt wurde (s.o.), was meistens der Fall ist, muss auch die Ausgleichsgerade durch den Ursprung verlaufen.

Das Zeit-Weg-Diagramm

Wir haben im obigen Diagramm den Weg und die Zeit gegeneinander aufgetragen. Man nennt ein solches Diagramm Zeit-Weg-Diagramm. Üblich (und vor allem früher benutzt) ist auch die Bezeichnung Weg-Zeit-Diagramm.

Was kann man mit dem Zeit-Weg-Diagramm anfangen?

Ergibt sich im Zeit-Weg-Diagramm eine Gerade, so lassen sich folgende Aussagen machen:

• Die zurückgelegte Wegstrecke s und die dafür benötigte Zeit t sind zueinander proportional. In Kurzschreibweise: 

• In gleich langen Zeitabschnitten werden gleich lange Wege zurückgelegt.

• Die Geschwindigkeit ist konstant.

Eine solche Bewegung bezeichnet man als gleichförmige Bewegung.

Ist die Bewegung nicht gleichförmig, sondern wird das Objekt langsamer oder schneller, ergibt sich im Zeit-Weg-Diagramm keine Gerade, sondern eine Kurve. Man kann aus einem Zeit-Weg-Diagramm auch ohne Skalierung auf einen Blick sofort erkennen, ob eine Bewegung gleichförmig ist oder nicht und ob die Geschwindigkeit größer oder kleiner wird:

Zeit-Weg-Diagramme sind wichtige Hilfsmittel zur Beschreibung und Erfassung von Bewegungen. Aus den Diagrammen lassen sich weitere Informationen entnehmen, z.B. lässt sich die Geschwindigkeit des Objektes erfassen. Du kannst bereits aus diesen Beispielen erkennen:

• Bleibt die Geschwindigkeit gleich, so ist die Steigung konstant.
• Wird die Geschwindigkeit größer, so wird die Steigung größer (der Graph steiler).
• Wird die Geschwindigkeit kleiner, so wird die Steigung kleiner (der Graph flacher).

Auf der folgenden Seite gehen wir genauer auf gleichförmige Bewegungen ein, definieren den Begriff “Geschwindigkeit” und verwenden unsere Erkenntnisse zur Berechnung von Geschwindigkeiten.