Die Gewichtskraft

Wir alle spüren ständig eine Kraft, und zwar die Kraft, mit der wir von der Erde angezogen werden. Diese Kraft wird als Schwerkraft oder Gewichtskraft bezeichnet.

Als Formelzeichen für die Gewichtskraft verwenden wir das Formelzeichen für die Kraft mit dem Index “G” für Gewicht: FG.

Warum sind einige Körper schwerer als andere?

Sicher ist Dir klar, dass nicht auf alle Körper die gleiche Gewichtskraft wirkt. Versuchst Du, verschiedene Gegenstände hochzuheben, so stellst Du fest, dass einige schwerer sind als andere.

Doch warum ist das so?

Im Weltall, in der Schwerelosigkeit, bräuchte man keine Kraft, um einen Körper anzuheben. Er ist schwerelos, hat also kein Gewicht (es wirkt auf ihn keine Gewichtskraft). Doch es handelt sich immer noch um den gleichen Körper. Wenn verschiedene Körper auf Dich zu schweben würden, dann bräuchtest Du verschieden große Kräfte, um sie abzubremsen.

Die Masse ist entscheidend

Du hast bereits den Begriff “Trägheit” als Eigenschaft von Körpern kennengelernt, ihren Bewegungszustand ohne Einwirken einer Kraft beizubehalten.

Die Trägheit eines Körpers hängt von seiner Masse ab.

Die Masse hat das Formelzeichen “m” und wird in der Einheit kg angegeben. Sie wird im Alltag fälschlicherweise oft mit “Gewicht” bezeichnet.

Doch während die Masse eines Körpers sich niemals ändert, kann das Gewicht bzw. die Gewichtskraft eines Körpers an verschiedenen Orten (z.B. auf der Erde, im Weltall) wie oben beschrieben unterschiedlich sein.

Richtig ist: Eine bestimmte Masse hat an einem bestimmten Ort (z.B. auf der Erde) eine bestimmte Gewichtskraft. Je größer die Masse eines Körpers ist, umso größer ist auch seine Gewichtskraft.

Wovon hängt die Gewichtskraft eines Körpers ab?

Die Gewichtskraft eines Körpers hängt also von folgenden beiden Faktoren ab:

  • von der Masse des Körpers
  • vom Ort, an dem sich der Körper befindet

Die Masse

Die Masse m wird in der Einheit kg (Kilogramm) angegeben.

Die Masse ist (im Gegensatz zur Gewichtskraft) nicht ortsabhängig:

1 kg sind überall 1 kg!

Die Gewichtskraft ist also ortsabhängig.

Am gleichen Ort (z.B. auf der Erde) gilt:

  • Auf eine bestimmte Masse wirkt am gleichen Ort immer die gleiche (eine bestimmte) Gewichtskraft.
  • Auf eine doppelt so große Masse wirkt am gleichen Ort die doppelte Gewichtskraft.

Das bedeutet:  Masse und Gewichtskraft sind zueinander proportional.

Der Ortsfaktor

Da wir auf der Erde leben, ist für uns entscheidend, wie groß die Gewichtskraft eines Körpers auf der Erde ist:

Merke:

Auf der Erde wird ein Körper mit der Masse m = 1 kg mit einer Kraft von ca. F = 10 N (genau: 9,81 N) angezogen.

Seine Gewichtskraft FG beträgt also etwa 10 N.

Info: Auf dem Mond wird die gleiche Masse (1 kg) mit einer deutlich kleineren Kraft angezogen, nämlich mit nur 1,62 N. Die gleiche Masse hat also auf dem Mond eine kleinere Gewichtskraft.

Gewichtskraft und Ortsfaktor

Die Gewichtskraft eines Körpers mit der Masse m = 1 kg beträgt auf der Erde ca. 10 N (genau: 9,81 N).

Das Verhältnis zwischen Gewichtskraft FG und Masse m bezeichnet man als Ortsfaktor g.

Der Ortsfaktor hat die Einheit  \dfrac {N}{kg}.

Ortsfaktor:       {g=\dfrac {F_{G}}{m}}

Auf der Erde gilt:     {g=9,81\, \frac {N}{kg}}

Gewichtskraft berechnen

Mit Hilfe des Ortsfaktors lässt sich nun ganz einfach die Gewichtskraft eines Körpers berechnen. Dazu müssen wir nur die Gleichung für den Ortsfaktor zur Gewichtskraft hin umstellen. Daraus ergibt sich:

Die Gewichtskraft FG erhält man aus dem Produkt aus Masse m und Ortsfaktor g:

{F_{G}=m\cdot g}

Diese Gleichung solltest Du Dir unbedingt merken, da man sehr häufig die Gewichtskräfte von Körpern aus ihrer Masse berechnen muss.

Als Beispiel wollen wir die Gewichtskraft von Körpern verschiedener Massen auf der Erde berechnen.

Wir verwenden für die folgenden vier Beispiele den gerundeten Wert für den Ortsfaktor von g=10\, \frac {N}{kg} :

1)  m = 5 kg

F_{G}=m\cdot g=5\, kg \cdot 10\, \frac {N}{kg}=50\, N

2)  m = 800 kg

F_{G}=800\, kg \cdot 10\, \frac {N}{kg}=8000\, N

3)  m = 1,5 t

Hier ist es wichtig, dass wir die Masse zunächst in die Einheit kg umrechnen. Die Einheit “t” steht für “Tonne“.

Es gilt: 1 t = 1000 kg. Damit ergibt sich:

F_{G}=1\, 500\, kg \cdot 10\, \frac {N}{kg}=15\, 000\, N

4)  m = 100 g

Auch hier müssen wir die Masse zunächst in die Einheit kg umrechnen:

m=200\, g=0,2\, kg

Damit ergibt sich:

F_{G}=0,1\, kg \cdot 10\, \frac {N}{kg}=1\, N

Merke:

Ein Newton (1 N) entspricht der Gewichtskraft einer Masse von etwa 100 g.

(Das entspricht der Masse einer Tafel Schokolade.)

Letztendlich muss man, um aus der Masse die Gewichtskraft zu berechnen, nur den Wert der Masse in kg mit 10 multiplizieren und erhält die Gewichtskraft in N.

Achtung:

Es ist falsch zu schreiben:   5\, kg=50\, N     oder     100\, g=1\, N

Bei der Masse und der Gewichtskraft handelt es sich um zwei unterschiedliche Größen mit unterschiedlichen Einheiten.

Zwei verschiedene Größen können niemals gleich sein!

Richtig ist die Aussage:   Auf die Masse m = 5 kg wirkt (auf der Erde) eine Gewichtskraft von 50 N.

Im nächsten Abschnitt wollen wir uns damit beschäftigen, wie man Kräfte messen kann. Dazu werden wir eine der Wirkungen von Kräften verwenden.

weiter mit Das Hookesche Gesetz
zurück