Vorsätze (Präfixe) und Zehnerpotenzen für eine übersichtlichere Schreibweise

Sind die Zahlenwerte für eine Einheit sehr groß oder sehr klein, ist die normale Schreibweise sehr unübersichtlich.

Beispiele:

  • Der Durchmesser des Wasserstoffatoms beträgt ca. 0,0000000001 m.
  • Der Speicherplatz auf einer Festplatte beträgt 1000000000000 Byte.

Bei derart kleinen bzw. großen Zahlenwerten sind zwei alternative Schreibweisen wesentlich übersichtlicher:

Zehnerpotenzschreibweise

Anstatt alle Nullen auszuschreiben, wird bei der Schreibweise mit Zehnerpotenzen die Anzahl der Nullen in den Exponenten geschrieben.

Es gilt:

100 = 1

101 = 10

102 = 100

usw.

Der Exponent gibt also immer die Anzahl der Nullen bzw. die Anzahl der Stellen nach der ersten Ziffer an.

Für Zahlen, die kleiner als 1 sind, benutzt man negative Exponenten:

10-1 = 0,1

10-2 = 0,01

usw.

Der (negative) Exponent gibt an, um wie viele Stellen das Komma nach rechts verschoben werden muss, um den entsprechenden Wert zu erhalten.

Beispiele:

  • Der Durchmesser des Wasserstoffatoms beträgt ca. 0,0000000001 m.

Damit die “1” vor dem Komma steht, muss das Komma um 10 Stellen nach rechts verschoben werden. Also gilt:

0,0000000001 m = 10-10 m bzw. 1·10-10 m.

  • Die Speichergröße der Festplatte beträgt

1000000000000 Byte = 1·1012 Byte

Benutzung von Vorsilben

Als Ersatz für die Zehnerpotenten gibt es sogenannte Vorsilben oder Präfixe, die vor die Einheit geschrieben werden.

Beispiel:

Die Vorsilbe Kilo (k) steht für den Faktor 1000 bzw. 103.

Es gilt also: 1 km = 1000 m.

Die folgende Tabelle enthält eine Übersicht über alle gebräuchlichen Vorsilben und den entsprechenden Zehnerpotenzen:

Übersicht über Vorsätze und Zehnerpotenzen bei Einheiten

Vorsilbe (Präfix) Zeichen Faktor, mit dem die Einheit multipliziert wird Zehnerpotenz
Exa E 1 000 000 000 000 000 000 1018
Peta P 1 000 000 000 000 000 1015
Tera T 1 000 000 000 000 1012
Giga G 1 000 000 000 109
Mega M 1 000 000 106
Kilo k 1 000 103
Hekto h 100 102
Deka da 10 101
– 1 100
Dezi d 0,1 10-1
Zenti c 0,01 10-2
Milli m 0,001 10-3
Mikro μ 0,000 001 10-6
Nano n 0,000 000 001 10-9
Pico p 0,000 000 000 001 10-12
Femto f 0,000 000 000 000 001 10-15
Atto a 0,000 000 000 000 000 001 10-18

Zur Verdeutlichung, wie die Vorsilben und Zehnerpotenzen in der Praxis eingesetzt werden hier ein weiteres Beispiel:

Die Wellenlänge von rotem Licht beträgt ca. 0,00000065 m.

Wir wollen diese nun mit Hilfe von Vorsilben sowie mit Zehnerpotenzen schreiben:

Damit die erste von Null verschiedene Ziffer (in diesem Fall die “6”) vor dem Komma steht, muss man das Komma um 7 Stellen nach rechts verschieben.

Damit ergibt sich:

0,000 000 65 m = 6,5·10-7 m

Es gibt keine Vorsilbe, die dem Faktor 10-7 entspricht, dafür aber eine für den Faktor 10-6 (Mikro) und eine für den Faktor 10-9 (Nano).

Somit lässt sich schreiben:

6,5·10-7 m = 0,65 μm = 650 nm

Zu beachten ist dabei, dass der Exponent negativ ist und daher gilt:

6,5 · 10-7 m ist weniger als 10-6 m (= 1 μm), aber mehr als 10-9 m (= 1 nm).

In den meisten Fällen versucht man, eine Null vor dem Komma zu vermeiden. Die Wellenlänge von sichtbarem Licht wird üblicherweise in Nanometern (nm) angegeben. Die Wellenlänge von Licht liegt im Bereich von einigen Hundert Nanometern.

zurück zu Hilfsmittel